[MD-sorular] İmparator'un Sayı Sevdası

[MEHMET ERŞEN ÜLKÜDAŞ]

İmparatorluk sorusu olarak sunulan,son günlerin gündemi/"karesinden beş küçük ve beş büyük olansayıların birer tamkare olduğu sayıyı/sayılarıbulmak",problemini çözmeğe çabalarken,daha genel bir 'sayılar teorisi' sorusunun girdabına düştüm. İmparatorun aradığı sayı z isez^2 - 5 = x^2z^2 + 5 = y^2taraf tarafa toplanıp, düzenlenerekx^2 + y^2= 2 * z^2bulunur,
Pitagoras üçlüleribilindiği üzre x^2 + y^2= z^2      ......     Bağıntı (1)koşulunu sağlıyanx,y,z  doğal sayı üçlüleridir.
Benzetme ile şu bağıntıyı yazıyorum:x^2 + y^2= n * z^2  ......     Bağıntı (2)  
Bu iki bağıntı arasında tek fark sağda, n ile çarpma işlemi.
SORU:verilen bir n > 1 için x^2 + y^2= n * z^2koşulunu sağlıyanx,y,z  doğal sayı üçlülerivar mıdır?..YA MEDET !Sayılar Teorisi PehlivanıMD üyeleri.Görüyorsunuzİmparator'un  Sayı Sevdasıbana neler etti. 		 	   		  
_________________________________________________________________
Yeni Windows 7: Size en uygun bilgisayarı bulun. Daha fazla bilgi edinin.
http://windows.microsoft.com/shop
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20100503/a5ef602e/attachment.htm>