[MD-sorular] Daire dilimi agirlik merkezi sorusu

[tibet efendi]

Evet haklisiniz olamaz diye söyledigim gerekce yanlis, pardon. Bu arada benim söyledigim r/kök2 de yanlis galiba.


--- On Tue, 5/4/10, Can Koltuk <cankoltuk at gmail.com> wrote:

From: Can Koltuk <cankoltuk at gmail.com>
Subject: Re: [MD-sorular] Daire dilimi agirlik merkezi sorusu
To: "tibet efendi" <tibetefendi at yahoo.com>
Cc: "Matematik Dunyasi" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
Date: Tuesday, May 4, 2010, 7:57 AM

Merhaba,
Aslında çemberin merkezini orijine oturtursak ağırlık merkezinin orijinde uzaklığı (2/3)r olabilir.Çünkü üçgenin ağırlık merkezi bir kenarının 2/3ü uzaklıkta değildir. Bildiğim kadarıyla bir kenarortayın 2/3ü uzaklıkta olmalı. (bunu söylerken dilimin içine tam oturan bir ikizkenar üçgenin teta açısını bölen kenarortayından, ki bu durumda açıortaya da eşit oluyor, bahsediyorum.)
Bu durumda dilimin içine tam sığan üçgenin bir kenarı r, 2/3ü alınacak kenar ortay ise r den biraz daha küçük bir uzaklık olacaktır.Bu durumda, tahmin ettiğniz gibi, üçgenin ağırlık merkezi çemberinkinden biraz daha geride olur, daire diliminin dışarı doğru olan artık parçası yüzünden.

Herkese iyi çalışmalar,Can Koltuk


04 Mayıs 2010 03:43 tarihinde tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com> yazdı:

Cemberin merkezini orijine oturtursaniz agirlik merkezinin orijinden uzakligi (2/3)r olamaz.
Cünkü dilimin icine tam sigan ücgenin agirlik merkezi o kadar uzakliktadir.Daire diliminin, disari dogru bir artik parcasi olacagindan agirlik merkezinin (2/3)r'den uzak olmasi gerekir.Benim tahminim agirlik merkezinin orijinden uzakligi r/kök2'dir.
Soru göründügünden cok daha ilginc bir soru bu arada. 
Iki boyutlu cisimlerin agirlik merkezinin matematiksel tanimi nedir acaba? "O noktadan tutunca dengede duruyor"un matematikcesi nedir?
Ben söyle bir tanim öneriyorum: Agirlik merkezi öyle bir noktadir ki o noktadan gecen ve (iki boyutlu) cismi ikiye bölen bütün dogrularin iki tarafinda kalan alanlar hep birbirine esit olur. Bu tanimdan, agirlik merkezi'nin biricikligi, sonuc
 olarak cikiyor. Cünkü bu sekilde ikinci bir agirlik merkezi olsaydi ikisinden ayri ayri gecen iki paralel dogru cizip ikinci noktanin agirlik merkezi olamayacigini gösterebilirdik.
Ayni sekilde üc boyutlu cisimler icin agirlik merkezini, cismi dogrularla degil de düzlemlerle keserek tanimlayabiliriz.

Bu tanima göre yukaridaki r/kök2 iddiami kanitlamak zor. Ama iddiamda israrliyim, bos bir iddia degil.
Bir soru da ben sorayim: Alfa acisiyla küreden kesilmis konik "küre dilimi"nin agirlik merkezinin kürenin merkezine uzakligi nedir?
Yani koni gibi görünecek "dilim" dedigim sey. Koninin tabanini disa dogru bombeli düsünün. Koninin sivri ucu da kürenin merkezine degecek. Tepe acisi da alfa olacak.
Bunu da bulmak zor degil ama buldugunuz noktanin agirlik merkezi oldugunu yukaridaki tanima göre kanitlamak
 zor.
tibet
--- On Tue, 5/4/10, Can Koltuk <cankoltuk at gmail.com> wrote:


From: Can Koltuk <cankoltuk at gmail.com>
Subject: Re: [MD-sorular] Daire dilimi agirlik merkezi sorusu
To: "Ahmet Selcuk" <ahmetselcuk at gmail.com>, "matematik dünyasi" <md-sorular at matematikdunyasi.org>, sadelikin at yahoo.com

Cc: sorular at matematikdunyasi.org
Date: Tuesday, May 4, 2010, 12:17 AM

Merhabalar,

Ahmet Selçuk beyin cevabını gördüğümden, çok da emin olamamakla birlikte sonucu kutupsal koordinatlarda ((2/3)r , θ/2) buldum.

Herkese iyi çalışmalar,Can koltuk



03 Mayıs 2010 22:34 tarihinde Ahmet Selcuk <ahmetselcuk at gmail.com> yazdı:


hesaplamama göre kutupsal koordinatlarda ( (4r sin(θ/2))/(3θ), θ/2)



2010/5/3 Sakin Deli <sadelikin at yahoo.com>



Merhaba.
Kolay gorunen asagidaki soru soruldu bana. 
r yaricapli, θ (teta) merkez acisi olan duzgun kutleli bir daire diliminin agirlik merkezini r ve θ (teta) cinsinden ifade edebilir miyiz?



Internette bulundugunu saniyorum ama bulamadim. Bilgi vereceklere tesekkurler.



Sakin


      
_______________________________________________

MD-sorular e-posta listesi

sorular at matematikdunyasi.org

http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular



_______________________________________________

MD-sorular e-posta listesi

sorular at matematikdunyasi.org

http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular



-----Inline Attachment Follows-----

_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org

http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular









      




      
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20100504/b4bc4a58/attachment.htm>