[MD-sorular] Daire dilimi agirlik merkezi sorusu

[Kerem Altun]

Ekte kendi cozumumu gonderiyorum. Hata olabilir, bir bakarsaniz sevinirim.

Kerem


2010/5/4 tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>

> Evet haklisiniz olamaz diye söyledigim gerekce yanlis, pardon. Bu arada
> benim söyledigim r/kök2 de yanlis galiba.
>
>
>
> --- On *Tue, 5/4/10, Can Koltuk <cankoltuk at gmail.com>* wrote:
>
>
> From: Can Koltuk <cankoltuk at gmail.com>
> Subject: Re: [MD-sorular] Daire dilimi agirlik merkezi sorusu
> To: "tibet efendi" <tibetefendi at yahoo.com>
> Cc: "Matematik Dunyasi" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
> Date: Tuesday, May 4, 2010, 7:57 AM
>
>
> Merhaba,
>
> Aslında çemberin merkezini orijine oturtursak ağırlık merkezinin orijinde
> uzaklığı (2/3)r olabilir.
> Çünkü üçgenin ağırlık merkezi bir kenarının 2/3ü uzaklıkta değildir.
> Bildiğim kadarıyla bir kenarortayın 2/3ü uzaklıkta olmalı. (bunu söylerken
> dilimin içine tam oturan bir ikizkenar üçgenin teta açısını bölen
> kenarortayından, ki bu durumda açıortaya da eşit oluyor, bahsediyorum.)
> Bu durumda dilimin içine tam sığan üçgenin bir kenarı r, 2/3ü alınacak
> kenar ortay ise r den biraz daha küçük bir uzaklık olacaktır.
> Bu durumda, tahmin ettiğniz gibi, üçgenin ağırlık merkezi çemberinkinden
> biraz daha geride olur, daire diliminin dışarı doğru olan artık parçası
> yüzünden.
>
> Herkese iyi çalışmalar,
> Can Koltuk
>
>
>
> 04 Mayıs 2010 03:43 tarihinde tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com<http://mc/compose?to=tibetefendi@yahoo.com>
> > yazdı:
>
>> Cemberin merkezini orijine oturtursaniz agirlik merkezinin orijinden
>> uzakligi (2/3)r olamaz.
>> Cünkü dilimin icine tam sigan ücgenin agirlik merkezi o kadar
>> uzakliktadir.
>> Daire diliminin, disari dogru bir artik parcasi olacagindan agirlik
>> merkezinin (2/3)r'den uzak olmasi gerekir.
>> Benim tahminim agirlik merkezinin orijinden uzakligi r/kök2'dir.
>> Soru göründügünden cok daha ilginc bir soru bu arada.
>>
>> Iki boyutlu cisimlerin agirlik merkezinin matematiksel tanimi nedir acaba?
>> "O noktadan tutunca dengede duruyor"un matematikcesi nedir?
>> Ben söyle bir tanim öneriyorum: Agirlik merkezi öyle bir noktadir ki o
>> noktadan gecen ve (iki boyutlu) cismi ikiye bölen bütün dogrularin iki
>> tarafinda kalan alanlar hep birbirine esit olur. Bu tanimdan, agirlik
>> merkezi'nin biricikligi, sonuc olarak cikiyor. Cünkü bu sekilde ikinci bir
>> agirlik merkezi olsaydi ikisinden ayri ayri gecen iki paralel dogru cizip
>> ikinci noktanin agirlik merkezi olamayacigini gösterebilirdik.
>>
>> Ayni sekilde üc boyutlu cisimler icin agirlik merkezini, cismi dogrularla
>> degil de düzlemlerle keserek tanimlayabiliriz.
>>
>> Bu tanima göre yukaridaki r/kök2 iddiami kanitlamak zor. Ama iddiamda
>> israrliyim, bos bir iddia degil.
>>
>> Bir soru da ben sorayim: Alfa acisiyla küreden kesilmis konik "küre
>> dilimi"nin agirlik merkezinin kürenin merkezine uzakligi nedir?
>> Yani koni gibi görünecek "dilim" dedigim sey. Koninin tabanini disa dogru
>> bombeli düsünün. Koninin sivri ucu da kürenin merkezine degecek. Tepe acisi
>> da alfa olacak.
>>
>> Bunu da bulmak zor degil ama buldugunuz noktanin agirlik merkezi oldugunu
>> yukaridaki tanima göre kanitlamak zor.
>>
>> tibet
>>
>> --- On *Tue, 5/4/10, Can Koltuk <cankoltuk at gmail.com<http://mc/compose?to=cankoltuk@gmail.com>
>> >* wrote:
>>
>>
>> From: Can Koltuk <cankoltuk at gmail.com<http://mc/compose?to=cankoltuk@gmail.com>
>> >
>> Subject: Re: [MD-sorular] Daire dilimi agirlik merkezi sorusu
>> To: "Ahmet Selcuk" <ahmetselcuk at gmail.com<http://mc/compose?to=ahmetselcuk@gmail.com>>,
>> "matematik dünyasi" <md-sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=md-sorular@matematikdunyasi.org>>,
>> sadelikin at yahoo.com <http://mc/compose?to=sadelikin@yahoo.com>
>> Cc: sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=sorular@matematikdunyasi.org>
>> Date: Tuesday, May 4, 2010, 12:17 AM
>>
>>
>> Merhabalar,
>>
>> Ahmet Selçuk beyin cevabını gördüğümden, çok da emin olamamakla birlikte
>> sonucu kutupsal koordinatlarda ((2/3)r , θ/2) buldum.
>>
>> Herkese iyi çalışmalar,
>> Can koltuk
>>
>>
>>
>> 03 Mayıs 2010 22:34 tarihinde Ahmet Selcuk <ahmetselcuk at gmail.com<http://mc/compose?to=ahmetselcuk@gmail.com>
>> > yazdı:
>>
>>> hesaplamama göre kutupsal koordinatlarda ( (4r sin(*θ/2*))/(3*θ*), *θ/2*
>>> )
>>>
>>> 2010/5/3 Sakin Deli <sadelikin at yahoo.com<http://mc/compose?to=sadelikin@yahoo.com>
>>> >
>>>
>>>>  Merhaba.
>>>> Kolay gorunen asagidaki soru soruldu bana.
>>>>
>>>> *r yaricapli, θ (teta) merkez acisi olan duzgun kutleli bir daire
>>>> diliminin agirlik merkezini r ve θ (teta) cinsinden ifade edebilir
>>>> miyiz?*
>>>> *
>>>> *
>>>> *Internette bulundugunu saniyorum ama bulamadim. Bilgi vereceklere
>>>> tesekkurler.
>>>> Sakin*
>>>>
>>>>
>>>> _______________________________________________
>>>> MD-sorular e-posta listesi
>>>> sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=sorular@matematikdunyasi.org>
>>>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>>>
>>>
>>>
>>> _______________________________________________
>>> MD-sorular e-posta listesi
>>> sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=sorular@matematikdunyasi.org>
>>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>>
>>
>>
>> -----Inline Attachment Follows-----
>>
>>
>> _______________________________________________
>> MD-sorular e-posta listesi
>> sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=sorular@matematikdunyasi.org>
>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>
>>
>>
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20100504/6542d047/attachment.htm>
-------------- sonraki bölüm --------------
A non-text attachment was scrubbed...
Name: centroid.pdf
Type: application/pdf
Size: 14991 bytes
Desc: kullanılamıyor
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20100504/6542d047/attachment.pdf>