[MD-sorular] Daire dilimi agirlik merkezi sorusu

[Kerem Altun]

Benim yaptigimda bir yanlis varmis. Alana alfa*R^2 demisim, 1/2*alfa*R^2
olacak. O zaman sonuc ayni oluyor.

Kerem


2010/5/4 Ahmet Selcuk <ahmetselcuk at gmail.com>

> çözümü nasıl bulduğumu ekte gösterdim.
>
> 2010/5/4 Can Koltuk <cankoltuk at gmail.com>
>
> Merhaba,
>>
>> Aslında çemberin merkezini orijine oturtursak ağırlık merkezinin orijinde
>> uzaklığı (2/3)r olabilir.
>> Çünkü üçgenin ağırlık merkezi bir kenarının 2/3ü uzaklıkta değildir.
>> Bildiğim kadarıyla bir kenarortayın 2/3ü uzaklıkta olmalı. (bunu söylerken
>> dilimin içine tam oturan bir ikizkenar üçgenin teta açısını bölen
>> kenarortayından, ki bu durumda açıortaya da eşit oluyor, bahsediyorum.)
>> Bu durumda dilimin içine tam sığan üçgenin bir kenarı r, 2/3ü alınacak
>> kenar ortay ise r den biraz daha küçük bir uzaklık olacaktır.
>> Bu durumda, tahmin ettiğniz gibi, üçgenin ağırlık merkezi çemberinkinden
>> biraz daha geride olur, daire diliminin dışarı doğru olan artık parçası
>> yüzünden.
>>
>> Herkese iyi çalışmalar,
>> Can Koltuk
>>
>>
>>
>> 04 Mayıs 2010 03:43 tarihinde tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com> yazdı:
>>
>> Cemberin merkezini orijine oturtursaniz agirlik merkezinin orijinden
>>> uzakligi (2/3)r olamaz.
>>> Cünkü dilimin icine tam sigan ücgenin agirlik merkezi o kadar
>>> uzakliktadir.
>>> Daire diliminin, disari dogru bir artik parcasi olacagindan agirlik
>>> merkezinin (2/3)r'den uzak olmasi gerekir.
>>> Benim tahminim agirlik merkezinin orijinden uzakligi r/kök2'dir.
>>> Soru göründügünden cok daha ilginc bir soru bu arada.
>>>
>>> Iki boyutlu cisimlerin agirlik merkezinin matematiksel tanimi nedir
>>> acaba? "O noktadan tutunca dengede duruyor"un matematikcesi nedir?
>>> Ben söyle bir tanim öneriyorum: Agirlik merkezi öyle bir noktadir ki o
>>> noktadan gecen ve (iki boyutlu) cismi ikiye bölen bütün dogrularin iki
>>> tarafinda kalan alanlar hep birbirine esit olur. Bu tanimdan, agirlik
>>> merkezi'nin biricikligi, sonuc olarak cikiyor. Cünkü bu sekilde ikinci bir
>>> agirlik merkezi olsaydi ikisinden ayri ayri gecen iki paralel dogru cizip
>>> ikinci noktanin agirlik merkezi olamayacigini gösterebilirdik.
>>>
>>> Ayni sekilde üc boyutlu cisimler icin agirlik merkezini, cismi dogrularla
>>> degil de düzlemlerle keserek tanimlayabiliriz.
>>>
>>> Bu tanima göre yukaridaki r/kök2 iddiami kanitlamak zor. Ama iddiamda
>>> israrliyim, bos bir iddia degil.
>>>
>>> Bir soru da ben sorayim: Alfa acisiyla küreden kesilmis konik "küre
>>> dilimi"nin agirlik merkezinin kürenin merkezine uzakligi nedir?
>>> Yani koni gibi görünecek "dilim" dedigim sey. Koninin tabanini disa dogru
>>> bombeli düsünün. Koninin sivri ucu da kürenin merkezine degecek. Tepe acisi
>>> da alfa olacak.
>>>
>>> Bunu da bulmak zor degil ama buldugunuz noktanin agirlik merkezi oldugunu
>>> yukaridaki tanima göre kanitlamak zor.
>>>
>>> tibet
>>>
>>> --- On *Tue, 5/4/10, Can Koltuk <cankoltuk at gmail.com>* wrote:
>>>
>>>
>>> From: Can Koltuk <cankoltuk at gmail.com>
>>> Subject: Re: [MD-sorular] Daire dilimi agirlik merkezi sorusu
>>> To: "Ahmet Selcuk" <ahmetselcuk at gmail.com>, "matematik dünyasi" <
>>> md-sorular at matematikdunyasi.org>, sadelikin at yahoo.com
>>> Cc: sorular at matematikdunyasi.org
>>> Date: Tuesday, May 4, 2010, 12:17 AM
>>>
>>>
>>> Merhabalar,
>>>
>>> Ahmet Selçuk beyin cevabını gördüğümden, çok da emin olamamakla birlikte
>>> sonucu kutupsal koordinatlarda ((2/3)r , θ/2) buldum.
>>>
>>> Herkese iyi çalışmalar,
>>> Can koltuk
>>>
>>>
>>>
>>> 03 Mayıs 2010 22:34 tarihinde Ahmet Selcuk <ahmetselcuk at gmail.com<http://mc/compose?to=ahmetselcuk@gmail.com>
>>> > yazdı:
>>>
>>>> hesaplamama göre kutupsal koordinatlarda ( (4r sin(*θ/2*))/(3*θ*), *θ/2
>>>> *)
>>>>
>>>> 2010/5/3 Sakin Deli <sadelikin at yahoo.com<http://mc/compose?to=sadelikin@yahoo.com>
>>>> >
>>>>
>>>>>  Merhaba.
>>>>> Kolay gorunen asagidaki soru soruldu bana.
>>>>>
>>>>> *r yaricapli, θ (teta) merkez acisi olan duzgun kutleli bir daire
>>>>> diliminin agirlik merkezini r ve θ (teta) cinsinden ifade edebilir
>>>>> miyiz?*
>>>>> *
>>>>> *
>>>>> *Internette bulundugunu saniyorum ama bulamadim. Bilgi vereceklere
>>>>> tesekkurler.
>>>>> Sakin*
>>>>>
>>>>>
>>>>> _______________________________________________
>>>>> MD-sorular e-posta listesi
>>>>> sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=sorular@matematikdunyasi.org>
>>>>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>>>>
>>>>
>>>>
>>>> _______________________________________________
>>>> MD-sorular e-posta listesi
>>>> sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=sorular@matematikdunyasi.org>
>>>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>>>
>>>
>>>
>>> -----Inline Attachment Follows-----
>>>
>>>
>>> _______________________________________________
>>> MD-sorular e-posta listesi
>>> sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=sorular@matematikdunyasi.org>
>>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>>
>>>
>>>
>>
>> _______________________________________________
>> MD-sorular e-posta listesi
>> sorular at matematikdunyasi.org
>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20100504/c64e56da/attachment.htm>