[MD-sorular] karesinden beş küçük ve beş büyük ...

[MEHMET ERŞEN ÜLKÜDAŞ]

PROBLEM:karesinden beş küçük ve beş büyük olansayıların birer tamkare olduğu sayıyı/sayılarıbulmak, ÇÖZÜM ADIMI 1\aranan sayı z isez^2 - 5 = x^2z^2 + 5 = y^2taraf tarafa toplanıp, düzenleme ilex^2 + y^2= 2 * z^2bulunur,(Bu bağıntı Pitagor üçlüleri bağıntısına benziyor,tek fark sağ tarafta, 2 ile çarpma işlemi)PROBLEMİN REFORMULASYONU:x^2 + y^2= 2 * z^2    koşulunu sağlayanx,y,z  doğal sayı üçlülerivar mıdır? ÇÖZÜM ADIMI 2\z^2+5=x^2 için x>z olmak zorunda, x=z+d yazalım (d>0)z^2+5= (z+d)^2 --> 5=d(2z+d) tam sayılar için ancak z=2 (ve d=1) ise sağlanan bir sonuç bulduk.z^2-5=y^2 --> d(2z-d)=5 --->   z=3 (d=1) ise 3^2-5=2^2ERİNÇ:Karesinin hem 5 fazlası hem 5 eksiği ikisi birden tam kare olan tam sayı yoktur.--DİP SÖZ:Cebirsel yoldan,rasyonel sayılarda da yakalamak hiç de kolay değilbu netameli z(ıkkım) sayıyı./meğer bu soru XI. yüzyıl yapıtı 'liber abaci'de varmış,1000 yıl öncesi Orta Çağ adamı bu problemi cebirsel yoldançözdü ise nasıl çözmüş ?Matematik Tarihi Araştırması yapacak,bizleri aydınlatacak sayın MD-üyeleri,sizlere önceden teşekkürler.  .MEÜ.
 		 	   		  
_________________________________________________________________
Yeni Windows 7: Size en uygun bilgisayarı bulun. Daha fazla bilgi edinin.
http://windows.microsoft.com/shop
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20100504/14edffb9/attachment.htm>