[MD-sorular] Ynt: RE : karesinden beş küçük ve beş büyük ...

[dede]

Sayın Erdem Erdemgil;
"İmparator" sorusunda x=m/s, a=n/s, b=r/s denilirse;
a^2=x^2+5  ve b^2=x^2-5 
ifadeleri sırayla n^2=m^2+5s^2;r^2=m^2-5s^2 olur. Artık
burada
(m,n,r,s) ler tamsayıdır.Bundan sonra kullandığım
Mathematica 6 yazılımında:
Do[If[IntegerQ[Sqrt[m^2+5s^2]]&&IntegerQ[Sqrt[m^2-5s^2]],Print[{m,s}]],{m,1,10000},{s,1,1000}] 
komutunu yazdım (Bu komutun anlamı:1<m<10000 ve
1<s<1000 aralığında
eğer n  ve r tam sayı ise bunları
yaz).Sorudan, (m,s) sayı ikililerinin aralarında asal olması
(coprime) gerektiği açıktır. Dolayısıyle aralarında asal
olan tek değer m=41 ve s=12;
yani x=41/12 sonucunu buldum. İletinizden sonra 
10000<m<1000000 ve 1000<s<100000 
aralığını da yokladım, yine aralarında asal olan (m,s)
ikilileri  41 ve 12 idi. Dolayısıyle tek 
yanıtın x=41/12 olacağına ben "inandım"; ama matematik
kanıtını yapamadım.
Belki bu sınırların dışında başka sayılarda vardır;
bilmiyorum.(Bilgisayarda da
çok sabır gerekiyor daha büyük sayıları yoklamak için)
Esenlik dileklerimle..
A.Kadir Değirmencioğlu

----- Özgün İleti -----
Kimden : "Erdem Erdemgil" 
Kime : "md-sorular matematikdunyasi.org"

Cc : dede_47 at mynet.com
Gönderme tarihi : 5/05/2010 19:47
Konu : RE : [MD-sorular] karesinden beş küçük ve beş büyük ...


























1. Karesinden beş küçük ve beş büyük 
   sayıların birer tamkare olmak koşulunu sağlayan
sayılar
   yalnızca Sn Değirmencioğlu'nun bilgisayarda bulduğunu
   belirtiği gibi 41/12 midir ?
2. Bu tür sayıların tam sayı olamayacağını 
   Sn Ülküdaş matematik olarak kanıtladı, 
   Bu koşulu sağlayan başka oransal sayılar var mıdır ?
3. Var veya yok olduğunu bilgisayarla araştırmak mümkün müdür?
   Hangi algoritma veya algoritmalar ile bu iş yapılabilir
?
4. Sn Değirmencioğlu, hangi algoritmayı hangi bilgisayar dilinde
   programlayıp kullanmıştır/lütfedip bizlere bilgi
verirse
   sevinirim.


Erdem Erdemgil
 








	
		İngilizce seviyenizi ücretsiz test edebilirsiniz. Tıklayınız
	

 
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20100505/4865de8d/attachment.htm>