[MD-sorular] Ynt: RE : karesinden beş küçük ve beş büyük ...
Erdem Erdemgil
erdem.erdemgil at yahoo.com
6 Mayıs 2010 Per 12:50:52 EEST
Sayın Değirmencioğlu
Teşekkürler
________________________________
From: dede <dede_47 at mynet.com>
To: Erdem Erdemgil <erdem.erdemgil at yahoo.com>
Cc: md-sorular matematikdunyasi.org <md-sorular at matematikdunyasi.org>
Sent: Wed, May 5, 2010 11:45:50 PM
Subject: Ynt: RE : [MD-sorular] karesinden beş küçük ve beş büyük ...
Sayın Erdem Erdemgil;
"İmparator" sorusunda x=m/s, a=n/s, b=r/s denilirse;
a^2=x^2+5 ve b^2=x^2-5
ifadeleri sırayla n^2=m^2+5s^2;r^2=m^2-5s^2 olur. Artık
burada
(m,n,r,s) ler tamsayıdır.Bundan sonra kullandığım
Mathematica 6 yazılımında:
Do[If[IntegerQ[Sqrt[m^2+5s^2]]&&IntegerQ[Sqrt[m^2-5s^2]],Print[{m,s}]],{m,1,10000},{s,1,1000}]
komutunu yazdım (Bu komutun anlamı:1<m<10000 ve
1<s<1000 aralığında
eğer n ve r tam sayı ise bunları
yaz).Sorudan, (m,s) sayı ikililerinin aralarında asal olması
(coprime) gerektiği açıktır. Dolayısıyle aralarında asal
olan tek değer m=41 ve s=12;
yani x=41/12 sonucunu buldum. İletinizden sonra
10000<m<1000000 ve 1000<s<100000
aralığını da yokladım, yine aralarında asal olan (m,s)
ikilileri 41 ve 12 idi. Dolayısıyle tek
yanıtın x=41/12 olacağına ben "inandım"; ama matematik
kanıtını yapamadım.
Belki bu sınırların dışında başka sayılarda vardır;
bilmiyorum.(Bilgisayarda da
çok sabır gerekiyor daha büyük sayıları yoklamak için)
Esenlik dileklerimle..
A.Kadir Değirmencioğlu
----- Özgün İleti -----
Kimden : "Erdem Erdemgil"
Kime : "md-sorular matematikdunyasi.org"
Cc : dede_47 at mynet.com
Gönderme tarihi : 5/05/2010 19:47
Konu : RE : [MD-sorular] karesinden beş küçük ve beş büyük ...
>
>
>
>
>1. Karesinden beş küçük ve beş büyük
> sayıların birer tamkare olmak koşulunu sağlayan
>sayılar
> yalnızca Sn Değirmencioğlu'nun bilgisayarda bulduğunu
> belirtiği gibi 41/12 midir ?
>2. Bu tür sayıların tam sayı olamayacağını
> Sn Ülküdaş matematik olarak kanıtladı,
> Bu koşulu sağlayan başka oransal sayılar var mıdır ?
>3. Var veya yok olduğunu bilgisayarla araştırmak mümkün müdür?
> Hangi algoritma veya algoritmalar ile bu iş yapılabilir
>?
>4. Sn Değirmencioğlu, hangi algoritmayı hangi bilgisayar dilinde
> programlayıp kullanmıştır/lütfedip bizlere bilgi
>verirse
> sevinirim.
>
>
>Erdem Erdemgil
>
>
>
>
________________________________
İngilizce seviyenizi ücretsiz test edebilirsiniz. Tıklayınız
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20100506/17f67de6/attachment.htm>
MD-sorular mesaj listesiyle ilgili
daha fazla bilgi