[MD-sorular] RE : Dualite nasıl belirir?

[E. Mehmet Kıral]

Tum topolojik gruplara (devirli gruplara da ayrik topolojiyi koyarak onlari
bir topolojik grup yapabiliriz) poincare dual'i denilen ayri bir grup elde
edilebilir.

G topolojik bir grupsa
Hom_cts (G, S^1) bu dual grup.

Topolojik grup olmasa da aslinda sureklilik kosulunu ortadan kaldirarak bir
dual elde edebiliriz. Zaten G'nin topolojisi ayrik oldugunda Hom_cts (G,
S^1) ile Hom(G, S^1) arasinda bir fark yok.

Dual gruba da bir topoloji koymak mumkun. Tikiz-acik topoloji diyorlar. Bu
topolojideki yakinsama kavrami tikiz kumelerde duzgun yakinsama. Goruntu
kumesi S^1 oldugundan duzgun yakinsama manali.

Bu topolojiyle S^1'in duali Z, Z'nin duali S^1 (dual kavramindan
bekleyecegimiz bir davranis). R'nin duali R. Q_p'nin duali Q_p.

Sonlu gruplarin da dualleri kendileri.

S^1'de tanimli bir fonksiyonun (ya da periyodik bir fonksiyonun) Z'nin her
elemani icin bir furye katsayisi olmasi, ya da reel bir fonksiyonun furye
donusumunun yine reellerde tanimli olmasi yukaridaki poincare dual
kavramiyla cok alakali.

2010/5/10 zati lokum <zati.lokum at gmail.com>

> Sayın Metin Odun Bey, dualite kavramını biraz açarsanız değerli üyelerimiz
> size yardımcı olurlar. Dualiteden ne bekliyoruz?
>
> Z.lokum
>
> 2010/5/10 Metin Odun <metamaths at gmail.com>
>
>> "Bey" demezseniz sevinirim. Yaşı, ünvanı, ne olursa olsun, insanlara
>> direkt isimleriyle veya isim+soyisimleriyle hitap etmek kadar güzel pek az
>> şey vardır.
>>
>>  "Matematiğin her dalında değilse bile pek çok dalında doğal olarak veya
>> zorlamalı/yapmacık/yapay da olsa
>> bir dualite kondurmak mümkün.
>> Bu benim bilgi ve izlenimlerimden oluşan
>> fikrim."
>>
>> diyorsunuz. Öyleyse, misal, devirli gruplar konusuna bir dualite
>> kondurabilir misiniz?
>>
>> Metin.
>>
>> 08 Mayıs 2010 17:33 tarihinde Murat Davman <murat.davman at hotmail.com>yazdı:
>>
>>>
>>> Sayın Metin Bey
>>>
>>> Matematikte dualite ile ilgili
>>> şu linkte pek çok bilgi var,
>>>
>>> (Wolfram MathWorld)
>>>
>>> Grup teorisinde dual kavramlar, teoremler var mıdır?
>>> sorunuzun yanıtını da bu linkte  bulacaksınız,
>>>
>>> Bu bağlamda, mesela
>>> lokal kompakt Abelin Gruplara ilişkin olarak
>>> 'Pontryagin Duality' adlı hücreyi tıklatıp
>>> açabilirsiniz.
>>>
>>> ---
>>>  Matematiğin bir konusunda, dualite olup olmadığını nasıl sezebiliriz;
>>> mesela bir konuyu öğreniyoruz diyelim, duallik kendini nasıl belli eder,
>>> belli etmeye başlar?
>>> Bununla ilgili genel bir şey söyleyebilir miyiz? diyorsunuz.
>>> .
>>> Matematiğin her dalında değilse bile pek çok dalında doğal olarak veya
>>> zorlamalı/yapmacık/yapay da olsa
>>> bir dualite kondurmak mümkün.
>>>  Bu benim bilgi ve izlenimlerimden oluşan
>>> fikrim.
>>> .
>>> Dualite olup olmadığını sezebilir miyiz ?
>>> Bence evet, en azından çoğu durumlarda,
>>> matematiğin yüzde ellisi histir, hissetmektir,
>>> sezmektir dersem çok fazla abartı yapmış olmam
>>> kanısındayım.
>>> .
>>> Hemen belirteyim matematik rüya görmekle olmaz,
>>> çaba ister, ceht ister, okumak öğrenmek ister,
>>> riyaziye demişler çile çekmek ister,
>>> riyaziyat ister.
>>> .
>>> Tüm liste üyelerine
>>> hürmetlerimle,
>>> .
>>> Murat Davman
>>> .
>>> __________________________________________________
>>>
>>> İlgili İleti:
>>>
>>> From: Metin Odun <metamaths at gmail.com>
>>>  To: md-sorular at matematikdunyasi.org
>>> Sent: Thu, May 6, 2010 8:39:05 PM
>>> Subject: [MD-sorular] Dualite nasıl belirir?
>>>
>>> 1- Grup teorisinde dual kavramlar, teoremler var mıdır?
>>> 2- Matematiğin bir konusunda, dualite olup olmadığını nasıl sezebiliriz;
>>> mesela bir konuyu öğreniyoruz diyelim, duallik kendini nasıl belli eder,
>>> belli etmeye başlar?
>>> Bununla ilgili genel bir şey söyleyebilir miyiz?
>>>
>>> __________
>>>
>>> ------------------------------
>>> Windows Live: Arkadaşlarınız size e-posta gönderdiklerinde Flickr,
>>> Twitter ve Digg güncellemelerinizi öğrenirler.<http://www.microsoft.com/windows/windowslive/see-it-in-action/social-network-basics.aspx?ocid=PID23461::T:WLMTAGL:ON:WL:tr-tr:SI_SB_3:092010>
>>>
>>
>>
>> _______________________________________________
>> MD-sorular e-posta listesi
>> sorular at matematikdunyasi.org
>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>



-- 
Eren Mehmet Kıral
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20100510/132b0732/attachment.htm>