[MD-sorular] Eliptik Eğri

[dede]

Sayın Üyeler;

Okuduğum bir makalenin yazarı; a^2+b^2=c^2,
(1) ve ab=2n, (2)

denklemlerinin oranlı sayı değerlerini
bulmak için  aşağıdaki yolla


bir eliptik eğri denklemi buluyor: (a,b,c,n
sıfırdan farklıdır)

c=a+t, (3) yukarıda ki  (1) de koyarak, b^2=2at+t^2
,(4)

buluyor.(4) de ise (2) den a=2n/b koymak ve
x=nb/t ;y=2n^2/t

diyerek,  y^2=x^3-n^2
x, (5) eliptik eğri denklemini
buluyor.

(Ara işlemlerde n^3 ile çarpıp, t sıfır
olamayacağından, t^3 ile bölmektedir.)

Benzer yöntemle ben de  bu problem için aşağıda ki eliptik


eğriyi elde ettim:(4) de bu kere (2)
den, b=2n/a  koyarak, 4n^2/a^2=2at+t  

buradan, 4n^2=2a^3t+a^2t^2, (6) bulunur.(6)
in iki tarafını t^4 ile bölüp;

y=2n/t^2 ve x=a/t dersek;
y^2=2x^3+x^2, (7) böylece belli bir problem 

için (5) ve (7) ile verilen 2 ayrı
eliptik eğri denklemi elde edilmiş oldu.

((5) teki, n’ ye
bağlı; benim bulduğum değil) Bu eğrilerin birbirinin


aynı olmadığı; dolayısıyla özelliklerinin de
farklı olacağı açıktır.Ben, bir 

problem için sadece bir eliptik eğri
bulunabileceğini biliyorum.

Burada ise iki tane eliptik eğri bulunuyor.
Şunları merak ettim:

1)      Makale yazarı; yukarıdaki (1) ve (2) eşitliklerinin
oranlı sayı çözümlerini verdiği 

      (5) deki eğri ile
bulmaktadır.Aynı çözümleri benim bulduğum (7) de verir
mi?

2)      Belli bir problem için birden fazla eliptik eğri
denklemi bulunabiliyor mu?

Bulunabiliyorsa, Fermat problemi için
Frey’in bulduğu eliptik eğrinin, modüler olmadığını kanıtlayarak
Fermat problemini Weil çözmüştür.Bu problem için, ya Frey’in
bulduğundan daha başka bir eliptik eğri varsa ve bu da (faraza) modüler
ise? 

3) 
Çıkarılma bağıntıları kullanılmadan, (5) denklemi (7) ye (veya
tersi) dönüştürülebilir mi?

Yanıt vereceklere
teşekkürlerimle,

Saygılar…

A.Kadir Değirmencioğlu


	
		Aradığınız tüm videolar Mynet Video'da! İzlemek için hemen tıklayın!
	
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20100513/d591b0c0/attachment.htm>