[MD-sorular] Ynt:Re: Matris Normu

[Kerem Altun]

Merhaba,

Norm dedigimiz sey bildigim kadariyla bir vektor uzayindan pozitif reel
sayilara tanimlanmis bir fonksiyondur. Ama boyle tanimlanmis her fonksiyon
norm olmaz, bazi ozellikleri saglamasi gerekir. Bir norm, ikinci sorunuzda
yazdiginiz "ucgen esitsizligi" ni saglamak zorundadir ornegin. Normun
taniminda bu vardir, dolayisiyla o esitsizlik daima saglanir. A ve B
matrisleri farkli boyuttalarsa zaten ayni vektor uzayinda olamazlar cunku
bir vektor uzayinda toplama islemi tanimli olmak zorundadir.

Normun tanimina gore, bir fonksiyon bir normsa, o fonksiyonun karekoku de
bir normdur. Yazdiginiz karekok(tr(AA')) normuna Frobenius norm deniyormus.

Diger sorularinizin yanitini bilmiyorum, ben Frobenius norm'un (ya da buna
benzer, matrisin elemanlarina bagli tanimlanan normlarin) uygulamasi ile hic
karsilasmadim ama bir isim konduysa bir ise yariyordur elbet. Wikipedia'da
numerical linear algebra alaninda ise yarar diyor.

Kerem



2010/5/20 MEHMET ERŞEN ÜLKÜDAŞ <meulkudas at hotmail.com>

>  Sayın Kerem Altun
> .
> "Ornegin tr(AA') bir norm olmali sanirim"demişiniz,
> yalnız  tr(AA') değil  karekök(tr(AA')) de bir norm olur.
> İkincisi bilindik norm / Euclidean Norm;
> örnek olarak verdiğiniz birinci norm ise,
> AA' çarpım matrisinde iz(trace)
> köşegen(diagonal) elemanların kareleri toplamından
> oluşması sonucu 'sıfır matrisi dışında' daima pozitif
> değer alması nedeni ile tanımlı/caiz bir normdur.
> Belirtiğiniz norm literatürde var, bence bu açıdan tereddüt
> etmenize gerek yok, derim.
> .
> Gene de zihnime takılan sorular var:
> 1. Matris normlarını burada olduğu,
> sizin benim düşündüğümüz biçimde, bunlar sanki
> vektör normları imişcesine ele almak doğru olur mu ?
> 2. Bu bağlamda, eğer matris normları vektör normları özeliklerini
> sağlamakla mükellef kılınacak ise,
> yukarıda tanımlanan normlar
> norm(A+B) =< norm(A)+norm(B)
> koşulunu verilen her A ve B matrisleri için
> /A ve B matrislerinin her ikisinin de aynı mXn düzeninde
> olması gerekliliği dışında/ daima sağlar mı ?
> 2. Bildiğim kadarı ile matris normları vektör dönüşümleri
> ile bağdaşlanarak tanımlanıyor,
> ve böylece linear transformations incelemelerinde
> işe yararlı oluyor,
> bunun dışında şu veya bu türden norm tanımı
> yapılabilir ama bunlar bir işe yarar mı, anlamlı olur mu, yoksa salt
> zihin cimnastiği mi olarak kalırlar ?
> .
> dip söz: fetva veren değil fetvayı okuyup gerektiğinde
> düzelten daha iyi bilir, MD sayın liste üyeleri arasında
> konunun uzmanları vardır, yanılıyorsam düzeltilmesi
> ricası ile ...
> .
>
> From: md-sorular-request at matematikdunyasi.org
> Subject: MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 511, Konu 1
> To: md-sorular at matematikdunyasi.org
> Date: Wed, 19 May 2010 12:00:08 +0300
>
> İlgili İleti\
> From: kerem.altun at gmail.com
> CC: md-sorular at matematikdunyasi.org
> To: erdem.erdemgil at yahoo.com
> Date: Tue, 18 May 2010 23:01:25 +0300
> Subject: Re: [MD-sorular] Matris Normu
> 2. Her norm tanimi icin birim matrisin normu 1 degildir
> galiba. Ornegin tr(AA') bir norm olmali sanirim.
> A' dedigim A matrisinin transpozu (devrigi), tr() dedigim
> de diagonallerin toplami.
> 3. Matris normlarini orta seviyede lineer cebir kitaplari
> anlatiyordur herhalde. Ben Linear System Theory dersinde
> gormustum bunlari. Chen diye bir adamin ayni isimli
> kitabinda vardi.
> Kerem
>
>
> ------------------------------
> Windows 7: Gündelik işlerinizi basitleştirin. Size en uygun bilgisayarı
> bulun. <http://windows.microsoft.com/shop>
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20100520/d1cb9a00/attachment.htm>