[MD-sorular] Ynt: küpler

dede dede_47 at mynet.com
3 Kas 2010 Çar 22:05:07 EET



Sayın Zati Lokum;


Sorduğunuz soru, bir N pozitif tam sayısı
verildiğinde;N=x^3+y^3
 


Diophantus denklemini sağlayan x ve y pozitif tam
sayılarının 


bulunmasıyla eşdeğerdir.Bu denklemin pozitif tam
sayılarda


çözülebilmesi için, verilen N tamsayısının şu 3
koşulu sağlaması
gerekir: 


1)      N
sayısının, N^(1/3)=< M=<(4N)^(1/3) koşulunu sağlayan bir (M) 


      böleni olmalıdır,


2)      M^2-N/M=3L
koşulu sağlanacak şekilde bir L sayısı bulunmalıdır,


3)      M^2-4L
tam sayısı bir mükemmel kare sayı olmalıdır.


Verilen N tam sayısı bu 3 koşulu sağlarsa,bu halde
denklemi
sağlayan x ve y


pozitif tamsayıları var/bulunabilir demektir.Şimdi
verilen N tamsayısının



N=AB şeklinde iki “uygun parçaya”
ayırtılabildiğini
var sayalım.


(Dikkat:Asal çarpanlara ayırtılması değil,”iki
parçaya
ayırtılması” dedim.


Örneğin N=105 için asal çarpanlar 3,5 ve 7 olmasına
rağmen;”iki
paçaya” 


ayırtılması halin de 105=15*7=3*35= 21*5 =1*105
olabilir) 


N=x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=AB yazıldıktan sonra
 x+y=A(veya B)


x^2-xy+y^2=B(veya A) şeklinde iki denklemden x ve y
tamsayıları bulunur.


Bir ileti için de daha fazla ayrıntı verebilmem olanaklı
değil!Daha fazla bilgi


istiyorsanız Örütbağa(İnternet) “Sum of two
cubes”, veya “Taxicap numbers”


yazarak aratma sonucu çıkan linkleri
inceleyebilirsiniz.(Türkçe
bilgi çok az,


İngilizce’niz varsa,yabanci siteleri
incelemenizi öneririm.)


Kolaylıklar ve esenlikler dilerim.


A.Kadir Değirmencioğlu




----- Özgün İleti -----
Kimden : "zati lokum" 
Kime : "md-sorular matematikdunyasi" 
Gönderme tarihi : 3/11/2010 19:31
Konu : [MD-sorular] küpler
merhabalr,
 
iki küp toplamı şeklinde yazılabilen sayıların bir biçimi var mıdır
iki kare toplamlarının bilindiği gibi?
bize bir sayı verildiğinde bu sayının iki küp toplamı olup olmadığını
nasıl anlarız?
 
zati
_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular


	
		Facebook ve Twitter hesaplarını tek yerden güncelle, anında paylaş!
Hemen tıkla!
	
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20101103/b42c8657/attachment.htm>


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi