[MD-sorular] karmaşık sayılarda kök

[Koksal Yigit]

--- On Wed, 11/24/10, Ali Nesin <anesin at nesinvakfi.org> wrote:

From: Ali Nesin <anesin at nesinvakfi.org>
Subject: Re: [MD-sorular] karmaşık sayılarda kök
To: "Koksal Yigit" <koksalyigit at yahoo.com>
Cc: md-sorular at matematikdunyasi.org
Date: Wednesday, November 24, 2010, 4:23 AM



  
    
  

    Baskasi yanit verir diye bekledim ama olmadi. Iskembedeki bilgimle
    yaziyorum:

    Eger a bir karmaşık sayıysa, z^2 = a denkleminin iki farkli koku
    vardir. Biri b ise digeri -b. Karekok fonksiyonunu tanimlamak icin
    ikisinden birini sececeksiniz. Hangisini? Gercel sayilarda koklerden
    buyuk olani, negatif olmayani secilir, ama karmasik sayilarda secim
    daha zor.

    a sayisini pozitif bir r gercel sayisi (a'nin modulus'u) ve bir t
    gercel sayisi (argument'i) icin re^it olarak yazin. O zaman z^2 = a
    denkleminin cozumleri (r^1/2)e^it/2 ve bu sayinin negatifidir.

    a = re^it esitligini saglayan r > 0 sayisi biriciktir elbette, ne
    de olsa bu sayi a'nin mutlak degerine esittir.

    Ama t sayisi biricik degildir cunku exp fonksiyonunun periyodu
    2pi'dir. t'yi 2pi uzunlugunda yari acik yari kapali bir aralikta
    secmeye karar verirseniz, o zaman t de biricik olur. Eger araligi
    2'ye bolunebilen bir aralik secerseniz daha da rahatlarsiniz. Mesela
    [0, 2pi) ya da [-pi, pi) araligi.

    Bu durumda karekok fonksiyonunu tanimlayabilirsiniz: karekok a =
    (r^1/2)e^it/2.

    Ama hicbir durumda karekok fonksiyonunu (reellerde oldugu gibi)
    surekli yapamazsiniz. Bir yaridogru cikarmak gerekiyor.

    A

    

    

    On 22.11.2010 14:47, Koksal Yigit wrote:
    
      
        
          
            
              merhabalar
              z^2=-3 +4i denkleminin kökleri 1+2i ve -1-2i dir.
              peki karekök(-3+4i) nedir? 
              wolframalphaya yazdığımda neden sadece 1+2i diyor?
              saygılarımla
            
          
        
      
      

    
  



      
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20101124/41816880/attachment.htm>