[MD-sorular] Dörtgen

[Gorkem Ozkaya]

Celiskinin kaynagi su ifade:

"Cos(M/2)=Cos(N/2) yani M=N  bulunur. "


2010/10/6 dede <dede_47 at mynet.com>
>
> Sayın Üyeler;
>
> Sorumun düzeyi orta öğretim düzeyi ama takıldım:
>
> Kenar uzunlukları a, b, c ve d ve karşılıklı iki köşesinde
>
> ki açıların toplamı M olan herhangi bir dörtgende:
>
> u=(a+b+c+d)/2  olmak kaydıyla,dörtgenin S alanı
>
> S=Kök((u-a)(u-b)(u-c)(u-d)-abcdCos^2(M/2)), (1) ile
>
> verildiği kanıtlanır.(d= 0 ise üçgenin alanını veren
>
> Heron formülüne indirgenir) Bu dörtgen de diğer karşılıklı
>
> iki köşe açısı toplamı  N ise  yine bu dörtgenin alanı:
>
> S=Kök((u-a)(u-b)(u-c)(u-d)-abcdCos^2(N/2)), (2)
>
> olacaktır.Bu iki alan formülünden Cos(M/2)=Cos(N/2) yani
>
> M=N  bulunur. N+M=360 derece olduğundan N=M=180 derece
>
> çıkar.N=M=180  yukarıdaki alan formüllerine taşınırsa
>
> S=Kök((u-a)(u-b)(u-c)(u-d))  alan formülü elde ediliyor.
>
> (yani kirişler dörtgeninin alan formülü) Ama (1) veya (2)
>
> formülü (örneğin M=125, N=235 derece) M ve N in her değeri için
>
> doğru alan değeri vermektedir.Bu "durum" nasıl açıklanabilir?
>
> Saygılarımla...
>
> A.Kadir Değirmencioğlu
>