[MD-sorular] Ynt: Re: Dörtgen

dede dede_47 at mynet.com
8 Eki 2010 Cum 11:07:49 EEST


Sayın Görkem Özkaya;
Çelişkinin kaynağı;"Cos(M/2)=Cos(N/2),
yani M=N bulunur."
diyorsunuz;inceleyelim bunu:
1)Kosinüsleri/Sinüsleri eşit olan açılarda birbirine eşit olmaz mı?
2)Eğer kastınız; Cos^2(M/2)=Cos^2(N/2) yı 
  
Cos^2(M/2)-Cos^2(N/2)=0 şeklinde "olduğu gibi" alıp
   işlem yapmamaksa;bunu da yapalım:
  
(Cos(M/2)-Cos(N/2))(Cos(M/2)+Cos(N/2))=0 demektir.
   Cos(M/2)-Cos(N/2)=
-2Sin((M+N)/4)Sin((M-N)/4)=0 dan
   M+N=4kpi; (1) ve M-N=4kpi,
(2) bulunur.
   Cos(M/2)+Cos(N/2)=2Cos((M+N)/4)Cos((M-N)/4)=0 dan
   M+N=2(2k+1)pi; (3) ve
M-N=2(2k+1)pi; (4) çıkar.
  (Bu eşitlikler de k=0,1,2,3... dür.)Şimdi elimizde "bir sorun
için"
  (1), (2), (3) ve (4) nolu dört eşitlik var.Bu dört eşitlikte
sadece
  (3) nolu eşitlik k=0 için dörtgenler de bilinen M+N=2pi
   eşitliğini verir. K'nın hiçbir değeri bize bilinen başka bir

   eşitlik vermez.O zamanda şu soru(lar) sorulabilir:
a) Neden sadece k=0 değeri bizi doğru sonuca götürüyor da,
    k'nın diğer hiçbir değeri hiçbir eşitlikte bize bilinen
bir eşitlik vermiyor?
b)Elementer yollarla önceden M+N=2pi eşitliğini bilmesek
   (kanıtlanmamış olsa),trigonometriye güvenerek yaptığımız 
   yukarıda ki işlemler de k'nın hangi değerinin bizi hangi
doğru 
   sonuca taşıyacağını nasıl/hangi ölçütle bilebilecektik?.Hani

   "matematiğimiz çok sağlam/güvenilir/doğru" idi?
c) Buradaki gibi; trigonometriye güvenerek yapacağımız başka bir 
    kanıtlamanın/bulacağımız bir formülün;eğer bu kanıt
veya formül 
    başka yollarla önceden 
kanıtlanmamış/bulunmamışsa,doğruluğuna 
    nasıl güvenebileceğiz?
d) k'nın diğer değerlerinden bu formüllerde elde edilecek sonuçlar
    "gereksiz" midir; değilse "nerede/hangi geometride/hangi
koşullarda" 
    doğrudur?Yani bunların "fiziksel gerçekliği"
nedir?Bunların hiçbiri değilse
    "matematiğimizin" böyle "boş sonuçlar üretmesi" doğru
mudur,ne zaman "boş"
     ne zaman "dolu" sonuç(lar) vereceğini
nereden/nasıl bileceğiz?
     Hani matematik "bilimlerin şaşmaz pusulası" idi?
Ben bu sorulara "sağlıklı bir yanıt" veremediğim için böyle bir 
"örnek soru  üzerinden" konuyu liste üyelerinin dikkatine 
sunmak istedim.Bu sorulara "sağlıklı/mantıklı" yanıtı olan 
değerli üyeler görüşlerini-sizin gibi- yazarlarsa çok memnun 
olacağım.İlginize teşekkürlerimle,yaşamınızda başarılar dilerim.
A.Kadir Değirmencioğlu
Not:İletilerim böyle "uzun" oluyor,beni "kısa/özlü" yazabilme
becerisi kazandıramadığı için kabahatlı "edebiyat öğretmenimdir(!)"
Kimse beni suçlamasın;edebiyat öğretmen(ler)ime "KIZSIN(!)"



----- Özgün İleti -----
Kimden : "Gorkem Ozkaya" 
Kime : "dede" 
Cc : md-sorular at matematikdunyasi.org
Gönderme tarihi : 8/10/2010 8:44
Konu : Re: [MD-sorular] Dörtgen
Celiskinin kaynagi su ifade:

"Cos(M/2)=Cos(N/2) yani M=N  bulunur. "


2010/10/6 dede <dede_47 at mynet.com>
>
> Sayın Üyeler;
>
> Sorumun düzeyi orta öğretim düzeyi ama takıldım:
>
> Kenar uzunlukları a, b, c ve d ve karşılıklı iki köşesinde
>
> ki açıların toplamı M olan herhangi bir dörtgende:
>
> u=(a+b+c+d)/2  olmak kaydıyla,dörtgenin S alanı
>
> S=Kök((u-a)(u-b)(u-c)(u-d)-abcdCos^2(M/2)), (1) ile
>
> verildiği kanıtlanır.(d= 0 ise üçgenin alanını veren
>
> Heron formülüne indirgenir) Bu dörtgen de diğer karşılıklı
>
> iki köşe açısı toplamı  N ise  yine bu dörtgenin alanı:
>
> S=Kök((u-a)(u-b)(u-c)(u-d)-abcdCos^2(N/2)), (2)
>
> olacaktır.Bu iki alan formülünden Cos(M/2)=Cos(N/2) yani
>
> M=N  bulunur. N+M=360 derece olduğundan N=M=180 derece
>
> çıkar.N=M=180  yukarıdaki alan formüllerine taşınırsa
>
> S=Kök((u-a)(u-b)(u-c)(u-d))  alan formülü elde ediliyor.
>
> (yani kirişler dörtgeninin alan formülü) Ama (1) veya (2)
>
> formülü (örneğin M=125, N=235 derece) M ve N in her değeri için
>
> doğru alan değeri vermektedir.Bu "durum" nasıl açıklanabilir?
>
> Saygılarımla...
>
> A.Kadir Değirmencioğlu
>



	
		Facebook ve Twitter hesaplarını tek yerden güncelle, anında paylaş!
Hemen tıkla!
	
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20101008/67d7f7e6/attachment.htm>


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi