[MD-sorular] karesel fonksiyonlar

[Ödül Tetik]

4 hem 2^2 hem de (-2)^2 dir diyorum :) ilk denklem icin buldugumuz sonuclari
koklu olan icin de kullanabilmeliyiz cunku o ilkinden turemistir diyorum :)

24 Ekim 2010 17:18 tarihinde Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com> yazdı:

> x^2+3x+2=0 denklemiyle x=kok(-2-3x) denkleminin ayni sey oldugunu soylerken
> hata yapiyorsunuz. Ornegin "2'nin de -2'nin de karesi 4'tur, demek ki 2 ve
> -2 ayni seydir" demek gibi birsey bu.
>
> Kerem
>
>
>
>
> 2010/10/24 Ödül Tetik <odultetik at gmail.com>
>
>> Genel bir aritmetik sorunu yasiyorum sanirim :) anlatimimi en iyi bu tur
>> fonksiyonların cozumunden ornek vererek somutlastirabilecegimi dusundugumden
>> konuyu karesel fonksiyonlar olarak belirledim
>>
>> diyelim ki f(x)=x^2+3x+2 'yi cozecegiz
>>
>> kolayca (x+2)(x+1)=0 diyip x'i -2 ve -1 olarak bulabiliriz. veya diger
>> yoldan;
>>
>> x^2+3x+(3/2)^2=-2+(3/2)^2
>>
>> (x+3/2)^2=9/4-2
>>
>> x=-3/2 +- 1/2   'den yine -2 ve -1'i bulabiliriz
>>
>> Ama fonksiyonla biraz oynarsak, fonksiyonu
>> x=kok(-2-3x) haline haline getirebiliriz. Bu da x'i negatif alamayacagimiz
>> anlamina gelir. Yoksa gelmez mi? Pozitif alirsak da bu sefer kokun ici
>> negatif olacak. 0 zaten olmaz :) 2010-II sayisinin ilk yazisindaki durum
>> gibi oldu. "h sayisini 0 hakkimiz henuz yok" :)
>>
>> Biraz daha temelden bakinca da, yani, mesela "1" ifadesiyle 5-4'ün, hatta
>> genel olarak n-(n-1)'in esit oldugunu kabul edersek, x^2+3x+2=0 denleminin
>> x=kok(-2-3x) ile ayni oldugunu kabul etmek gerekir. Simetrik olarak,
>> verilen denklem x=kok(-2-3x) olsaydı da biz denlemle oynayip x^2+3x+2'yi ve
>> iki negatif sonucu bulsaydık, bu sonuclari ilk denkleme
>> yerlestiremeyecegimizi gorecektik.
>>
>> Son cumlem ne kadar gereksiz olsa da, dusunme bicimimi yansitiyor diye
>> dusunuyorum
>>
>> Pesimistlik yapip karesel denklemlerin cozumu olmaz (cunku bir kokten
>> pozitif cikar ve ici pozitif olur) gibi komik bir genellemeye gidilmesini
>> engelleyecek, zorunlu olarak biraz matematik felsefesi icerikli
>> aciklamalarinizi bekliyorum sayin matematikciler :)
>>
>> _______________________________________________
>> MD-sorular e-posta listesi
>> sorular at matematikdunyasi.org
>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>
>
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20101024/8bb25c4d/attachment.htm>