[MD-sorular] iki soru

[Kerem Altun]

Herseyden once merdiven bir noktasal cisim degil. MD'deki cozumde de
gorulebilecegi gibi merdivenin iki ucunun hizlari birbirinden degisik.
Birine x'(t), digerine y'(t) denmis. Cozumde de anlatildigi gibi x'(t) eger
illa bir sabit olacaksa, y'(t) ifadesi gittikce artiyor (ya da azaliyor,
hangi yonu pozitif aldiginiza gore degisir) ve hatta sonsuza yaklasiyor.
Demek ki bu durumun gerceklesebilmesi icin merdivenin enerjisi sonsuz
olmali, daha dogrusu gittikce daha cok enerji vermeliyiz. O yuzden bu durum
pratikte gerceklesemez, yani x'(t) bir sabit olamaz.

Zaten bu problem gercekci olsun diye hazirlanmamis. Pratikte merdivenin bir
ucunun hizini belirleyemezsiniz; olsa olsa bir ucundan bir F(t) kuvveti
uygulayabilirsiniz. Hiz bu kuvvete gore belirlenir. Buna nedensellik ilkesi
(causality) denir.

Basit bir ornek vereyim. Ornegin bir noktasal cisim icin Newton yasasini
yazalim:

F = m dv/dt

Ayni yasayi soyle de yazabiliriz:

v = 1/m integral F dt

Ilk yazim nedensellik ilkesine aykiridir, ikincisi degildir. Hizin turevini
alarak kuvveti elde etmezsiniz; kuvvetin integralini alarak hizi elde
edersiniz. Bagimsiz degisken zaman ise, doga hicbir zaman turev almaz, her
zaman integral alir.

Kerem



2010/9/15 Erol Filint <erolfilint at gmail.com>

> Sn Kerem Altun
>
> Merdivenin ucunu hep sabit hızla
> çekebilmek için gereken enerji
> niçin ve nasıl olur da
> uygulanacak kuvvetler bileşkesi sıfır olduğu
> halde gittikçe artar ve sonsuza dayanır ?
>
> ----- Özgün İleti -----
> Kimden : "Kerem Altun"
> Kime : "Erol Filint"
> Cc : md-sorular at matematikdunyasi.org
> Gönderme tarihi : 15/09/2010 17:31
> Konu : Re: [MD-sorular] iki soru
> Newton'un birinci yasasina gore, noktasal bir cisim, uzerine etki eden
> kuvvetlerin
> (vektorel) toplami sifirsa sabit hizla hareket eder.
>
> Kerem
>
> 2010/9/15 Erol Filint <erolfilint at gmail.com>
>
> MD'deki bir örneğe ilişkin iletilerinizde takıldığım iki konu şu:
>
> Sayın Osman Ferit Baturgiray;
> -diferansiyel denklemlerde mertebe nedir, derece nedir?
>
> Sayın Kerem Altun;
>
> -bir noktasal cisim hangi kuvvet altında sabit hız ile
>  hareket eder?
>
> Erol Filint
>
> _______________________________________________________________________
>
> From: md-sorular-request at matematikdunyasi.org
> Subject: MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 613, Konu 1
> To: md-sorular at matematikdunyasi.org
> Date: Mon, 13 Sep 2010 12:00:05 +0300
>
> ---------- Yönlendirilmiş ileti ----------
> From: osmanferitbaturgiray at mynet.com
> To: "Kerem Altun" <kerem.altun at gmail.com>
> Date: Sun, 12 Sep 2010 17:37:15 +0300 (EEST)
> Subject: [MD-sorular] Ynt: md'deki bir ornege eklenti
> Sayın Kerem Altun
>
> 1>Belirtiğiniz gibi MD'nin son sayısı (2010-II) de her zamanki gibi çok
> iyi olmuş,
> hazırlayanlar çok emek vermişler.
> 2>Ancak bazı imla hataları var, ola ki dizgi operatöründen kaynaklanıyor,
> ama gene de keyfe keder, dersem aşırı bir tenkit olur mu?
> Mesela sayfa 6, Vladimir Igorevitch Arnold (1937-2010) adlı makale,
> birinci paragrafta ... Arnold 3 Haziran 2010'da 83 yaşında aramızdan
> ayrıldı diyor,
> 83 değil 73 olacak.
> Dergide başka tipografik hatalar yok değil, üzülerek belirtiyorum ki var.
> 3>İzninizle bir remark daha, umarım çıkıntılık yapmak demezsiniz,
> salt ortak sorular ortamında olası yanlış anlama/özellikle gençler
> yönünden yanlış
> öğrenme olmasın amacı ile söylüyorum,
> ikinci türevi içeren diferansiyel denklem 'ikinci mertebe'dendir,
> "ikinci derece" değil.
>
> Saygı ile,
>
> ferit.
>
> ----- Özgün İleti -----
> Kimden : "Kerem Altun"
> Kime : "md"
> Gönderme tarihi : 10/09/2010 18:44
> Konu : [MD-sorular] md'deki bir ornege eklenti
> Merhaba,
> MD'nin son sayisi her zamanki gibi cok iyi olmus. Hazirlayanlara cok
> tesekkurler.
> Ancak 60. sayfadaki son paragrafa bir eklenti yapmak istiyorum.
> Hizin sonsuz cikmasinin nedeni olarak yerden dikey bir kuvvetin varligi
> gosterilmis.
> Bu okuyanlari sanki yercekiminin etkisiymis gibi bir yanilgiya dusurebilir.
> Halbuki soru yatay duzlemde de cozulse yanit ayni olur. Oyle bir kuvvetin
> varligi
> da tartisma goturur esasinda. Fazla teknik detaya girmeyeyim.
> Daha egitici olmak amaciyla, hizin sonsuz cikmasinin asil nedeni olarak,
> ben olsam sorunun bir kinematik sorusu olmasini gosterirdim.
> Bunun anlami su: sorudaki kisitlar yalnizca geometrik.
> Tek saglanmasi gereken kosul, merdivenin uzunlugunun degismemesi.
> Tabii bir de merdivenin bir ucunun duvara hep dayali durmasi.
> Agirliklar ve kuvvetler hesaba katilmiyor.
> Zaten kinematik sorularinda veriler her zaman boyle gulluk gulistanlik
> olur;
> ornegin merdivenin konumu (ya da acisi) ne olursa olsun,
> bir ucundan hep sabit hizla cekebildigimiz varsayilir.
> Halbuki bu soruda eger hesaplari yaparsaniz, merdivenin ucunu hep sabit
> hizla
> cekebilmek icin gereken enerjinin gittikce arttigini ve
> sonsuza dayandigini gorursunuz.
> Sorun icinde yasadigimiz dunyanin "ikinci derece" olmasindan kaynaklaniyor.
> Bu tip mekanik sorularini gercek hayata uygun olarak cozebilmek icin
> ikinci tureve,
> yani ivmeye kadar inmek gerekir. Boylece kuvvetler hesaba katilabilir,
> ve kinematik kisitlarin (ornegin hep sabit hiz) uygulamada ne kadar zor
> oldugu
> gorulebilir. Bu soruda yalnizca birinci turevle islem yapiliyor ve bu
> yuzden sorunun bulundugu dunya Einstein'in dunyasi degil :)
> Uzun bir aradan sonra MD'de iyi bildigim ve anladigim bir konuyu gorunce
> kendimi tutamadim ve yazayim dedim :)
>
> Tesekkurler.
>
> Kerem
>
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20100915/17bbd6ca/attachment.htm>