[MD-sorular] Ynt: Re: iki soru

[dede]

Sayın Erol Filint;


Kuşkularınızdan arınmak için Newton yasasını;


F=(mv)’ (1) şeklinde
yazıp düşünün.(Burada (’) işareti


türev anlamında olup,(mv) çarpımına fizikte
“impuls” 


denilmektedir.) Noktasal bir cismi etkileyen dış 


kuvvetlerin vektörel toplamının sıfır olması ve sabit
bir 


F kuvvetinin etkisiyle sabit hızla hareket 


ediyorsa; sonsuz bir zaman için gerekli toplam
enerjiyi


 ve “limit hız”
değerlerini; hem Newton Mekaniğin de,


hem de Görelilik Kuramın da şöyle bulabiliriz.


1)Newton Mekaniğin de:t=0
için v=0 kabulüyle,(1) 


denkleminde tümlev alırsak, mv=Ft;(2)
(impulsun korunumu)


olur.F yi sabit kabul ettik, ayrıca bu mekanikte m
kütlesi
de sabit 


olduğundan, v=(F/m)t,
(3) bulunur;yani t sonsuza giderse hızda 


sonsuz olacaktır.(Işık hızını bile aşabilir yanı)
Yine bu
mekanikte 


enerji E=(1/2)m v^2
olduğundan (3) ten v konulursa;


E=(1/2)(F^2/m)t^2=a
t^2 olacaktır,yanı t sonsuz olursa, gerekli 


enerji de sonsuz büyüyecektir!


2) Görelilik
Makeniğin de:Burada F yi sabit kabul etsek bile m kütlesi


v hızına, m=n/(1-v^2/c^2)^(1/2),
(4) bağlıdır.(n; cismin t=0 da ki kütlesi,


c ışık hızı; v ise cismin hızıdır.) Bu m değerini (3) te
koyup


(v) bulunursa:v=ctF/(n^2c^2+F^2t^2)^(1/2);
(5) Bu


(5) eşitliğinde t sonsuz yapılırsa v=c çıkar;yanı bu durumda


bu noktasal cismin hızı ışık hızına eşit olur; ama onu
aşamaz!


Şimdi (5) de ki v değerini görelilik kuramında enerji



eşitliği olan; E=n(1/(1-v^2/c^2)^(1/2)-1);(
6) da yerine koyalım:


E=(1/c)(( n^2c^2+F^2t^2)^(1/2)-c);
(7) bulunur.Burada 


t sonsuz yapılırsa E enerjisinin de sonsuz olacağı
görülebilir. 


(5 de ki v değeri 4 de yerine konursa; görelilik
kuramına
uygun 


olarak  t sonsuz için
m nin de sonsuz olduğu görülebilir)


Sonuç olarak.;sabit bir F kuvveti altında sabit hızla
hareket
eden 


“noktasal” bir cisim; Newton mekaniğin de
sonsuz bir zaman 


için hızı ve harcayacağı enerji sonsuz
olmaktadır.Aynı cisim



görelilik kuramına göre incelendiğin de ise; bu
kurama uygun



olarak gerekli enerji (ve m kütlesi) sonsuz olmakta,
ancak v
hızı 


sonsuz olmayıp c ışık hızına eşit olmaktadır.(limit hız
diyebiliriz buna)


Umarım bu açıklamalar kafanızda ki sorulara yanıt
olabilmiştir..


Sağlıklı bir yaşam temennisiyle..


A.Kadir Değirmencioğlu




----- Özgün İleti -----
Kimden : "Kerem Altun" 
Kime : "Erol Filint" 
Cc : md-sorular at matematikdunyasi.org
Gönderme tarihi : 15/09/2010 18:31
Konu : Re: [MD-sorular] iki soru
Herseyden once merdiven bir noktasal cisim degil. MD'deki cozumde de
gorulebilecegi gibi merdivenin iki ucunun hizlari birbirinden degisik.
Birine x'(t), digerine y'(t) denmis. Cozumde de anlatildigi gibi x'(t)
eger illa bir sabit olacaksa, y'(t) ifadesi gittikce artiyor (ya da
azaliyor, hangi yonu pozitif aldiginiza gore degisir) ve hatta sonsuza
yaklasiyor. Demek ki bu durumun gerceklesebilmesi icin merdivenin enerjisi
sonsuz olmali, daha dogrusu gittikce daha cok enerji vermeliyiz. O yuzden
bu durum pratikte gerceklesemez, yani x'(t) bir sabit olamaz.


Zaten bu problem gercekci olsun diye hazirlanmamis. Pratikte merdivenin
bir ucunun hizini belirleyemezsiniz; olsa olsa bir ucundan bir F(t)
kuvveti uygulayabilirsiniz. Hiz bu kuvvete gore belirlenir. Buna
nedensellik ilkesi (causality) denir.


Basit bir ornek vereyim. Ornegin bir noktasal cisim icin Newton yasasini
yazalim:

F = m dv/dt

Ayni yasayi soyle de yazabiliriz:

v = 1/m integral F dt

Ilk yazim nedensellik ilkesine aykiridir, ikincisi degildir. Hizin
turevini alarak kuvveti elde etmezsiniz; kuvvetin integralini alarak hizi
elde edersiniz. Bagimsiz degisken zaman ise, doga hicbir zaman turev
almaz, her zaman integral alir.


Kerem



2010/9/15 Erol Filint <erolfilint at gmail.com>

Sn Kerem Altun
Merdivenin ucunu hep sabit hızlaçekebilmek için
gereken enerjiniçin ve nasıl olur dauygulanacak
kuvvetler bileşkesi sıfır olduğuhalde gittikçe artar ve sonsuza
dayanır ?


----- Özgün İleti -----Kimden : "Kerem
Altun" Kime : "Erol Filint" Cc : md-sorular at matematikdunyasi.org

Gönderme tarihi : 15/09/2010 17:31Konu : Re: [MD-sorular]
iki soruNewton'un birinci
yasasina gore, noktasal bir cisim, uzerine etki eden
kuvvetlerin
(vektorel) toplami sifirsa sabit hizla hareket eder.

Kerem
2010/9/15 Erol Filint <erolfilint at gmail.com>
MD'deki bir örneğe ilişkin iletilerinizde takıldığım iki konu
şu:


Sayın Osman Ferit Baturgiray;-diferansiyel
denklemlerde mertebe nedir, derece nedir?
Sayın Kerem Altun;
-bir noktasal cisim hangi kuvvet altında sabit hız ile

 hareket eder?
Erol Filint
_______________________________________________________________________

From: md-sorular-request at matematikdunyasi.org
Subject: MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 613, Konu 1To: md-sorular at matematikdunyasi.orgDate: Mon,
13 Sep 2010 12:00:05 +0300


---------- Yönlendirilmiş ileti ----------From: osmanferitbaturgiray at mynet.comTo: "Kerem
Altun" <kerem.altun at gmail.com>

Date: Sun, 12 Sep 2010 17:37:15 +0300 (EEST)Subject:
[MD-sorular] Ynt: md'deki bir ornege eklentiSayın Kerem
Altun
1>Belirtiğiniz gibi MD'nin son sayısı (2010-II) de her
zamanki gibi çok

iyi olmuş,hazırlayanlar çok emek
vermişler.2>Ancak bazı imla hataları var, ola ki dizgi
operatöründen kaynaklanıyor,ama gene de keyfe keder, dersem
aşırı bir tenkit olur mu?

Mesela sayfa 6, Vladimir Igorevitch Arnold (1937-2010) adlı
makale,birinci paragrafta ... Arnold 3 Haziran 2010'da 83
yaşında aramızdanayrıldı diyor,83 değil 73
olacak.Dergide başka tipografik hatalar yok değil, üzülerek
belirtiyorum ki var.

3>İzninizle bir remark daha, umarım çıkıntılık yapmak
demezsiniz,salt ortak sorular ortamında olası yanlış
anlama/özellikle gençleryönünden yanlışöğrenme
olmasın amacı ile söylüyorum,

ikinci türevi içeren diferansiyel denklem 'ikinci
mertebe'dendir,"ikinci derece" değil.
Saygı ile,
ferit.
----- Özgün İleti -----

Kimden : "Kerem Altun"Kime : "md"Gönderme
tarihi : 10/09/2010 18:44Konu : [MD-sorular] md'deki bir ornege
eklentiMerhaba,MD'nin son sayisi her zamanki gibi
cok iyi olmus. Hazirlayanlara cok

tesekkurler.Ancak 60. sayfadaki son paragrafa bir eklenti
yapmak istiyorum.Hizin sonsuz cikmasinin nedeni olarak yerden
dikey bir kuvvetin varligigosterilmis.Bu okuyanlari
sanki yercekiminin etkisiymis gibi bir yanilgiya dusurebilir.

Halbuki soru yatay duzlemde de cozulse yanit ayni olur. Oyle bir
kuvvetin varligida tartisma goturur esasinda. Fazla teknik
detaya girmeyeyim.Daha egitici olmak amaciyla, hizin sonsuz
cikmasinin asil nedeni olarak,

ben olsam sorunun bir kinematik sorusu olmasini
gosterirdim.Bunun anlami su: sorudaki kisitlar yalnizca
geometrik.Tek saglanmasi gereken kosul, merdivenin uzunlugunun
degismemesi.Tabii bir de merdivenin bir ucunun duvara hep
dayali durmasi.

Agirliklar ve kuvvetler hesaba katilmiyor.Zaten kinematik
sorularinda veriler her zaman boyle gulluk gulistanlik
olur;ornegin merdivenin konumu (ya da acisi) ne olursa
olsun,bir ucundan hep sabit hizla cekebildigimiz
varsayilir.

Halbuki bu soruda eger hesaplari yaparsaniz, merdivenin ucunu hep
sabit hizlacekebilmek icin gereken enerjinin gittikce arttigini
vesonsuza dayandigini gorursunuz.Sorun icinde
yasadigimiz dunyanin "ikinci derece" olmasindan kaynaklaniyor.

Bu tip mekanik sorularini gercek hayata uygun olarak cozebilmek
icinikinci tureve,yani ivmeye kadar inmek gerekir.
Boylece kuvvetler hesaba katilabilir,ve kinematik kisitlarin
(ornegin hep sabit hiz) uygulamada ne kadar zor oldugu

gorulebilir. Bu soruda yalnizca birinci turevle islem yapiliyor ve
buyuzden sorunun bulundugu dunya Einstein'in dunyasi degil
:)Uzun bir aradan sonra MD'de iyi bildigim ve anladigim bir
konuyu gorunce

kendimi tutamadim ve yazayim dedim :)
Tesekkurler.
Kerem



_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular


	
		Facebook ve Twitter hesaplarını tek yerden güncelle, anında paylaş!
Hemen tıkla!
	
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20100915/587806e7/attachment.htm>