[MD-sorular] Ynt: Re: İki Soru

dede dede_47 at mynet.com
28 Eyl 2010 Sal 01:28:32 EEST


Sayın Kerem Altun;
Kanıtınızı incelediğim kadarıyla beğendim;teşekkür ederim,kısa ve öz bir 
kanıt olmuş.(Daha inceleyeceğim).1.Sorum, Sinus(x)/x fonksiyonunun 
sonsuz çarpımlı serisinde karşıma çıktı.Şöyle ki:
p(x,n)=(1-x/(n pi)); q(x,n)=(1+x/(n
pi)  dersek;(e=2.71828...)
Sin(x)/x=p(x,n)q(x,n)=Çarpım(n;1'den
sonsuza kadar:(1-(x/(npi))^2) dır.
P(x)=Çarpım(n;1'den
sonsuza:p(x,n))=(Gamma(1-x/pi))/e,Q(x)=Çarpım(n;1'den sonsuza :
q(x,n))=(Gamma(1+x/pi))/e
Eğer bu sonsuz çarpımlı seri de terimlerin sırasının değiştirilmesi
önemsiz olsaydı Sin(x)/x=P(x)Q(x)
olmalıydı,ama olmuyor.
P(x)Q(x)=(Gamma(1-x/pi)Gamma(1+x/pi))/e^2 çıkıyor.
Gamma(1-x/pi)Gamma(1+x/pi)=x/Sin(x)
olduğundan
P(x)Q(x)=x/(e^2Sin(x))
olmaktadır.
Bu yanlışın bence görünür tek nedeni,sonsuz çarpımda sıranın değişmiş 
olmasıdır; sıra önemsiz olsaydı P(x)Q(x)=Sin(x)/x çıkmalıydı.Başka bir izahını 
bulamadım,(yoksa var da ben mi bilmiyorum) onun için sıranın 
değişip/değişmemesini sordum.Burada dikkatimi başka bir nokta daha
çekiyor;
ona hiç yanıt bulamadım:Eğer, Toplam
:u(n) serisi yakınsaksa
Çarpım (1+u(n)) sonsuz çarpımının yakınsak;ıraksak ise ıraksak olacağını 
tüm kitaplar yazıyor.Yukarıda ki, Toplam
(n;1'den sonsuza: u(n)=x/(n pi)) 
serisi ıraksak olduğundan Çarpım(n;1'den
sonsuza kadar:(1+-x/(n pi)) 
serilerinin de ıraksak olması gerekirken yukarıda verdiğim gibi
sırayla 
(Gamma(1+x/pi))/e  ve (Gamma(1-x/pi))/e değerlerine yakınsamaktadır.
Bunu izah edemiyorum.Açıklayabilen olursa memnun olurum..
Esenlikle, sağlıkla..
A.Kadir Değiğrmencioğlu




----- Özgün İleti -----
Kimden : "Kerem Altun" 
Kime : "dede" 
Cc : md-sorular at matematikdunyasi.org
Gönderme tarihi : 28/09/2010 0:18
Konu : Re: [MD-sorular] İki Soru
Ikinci sorunuzu yanitlayayim.

r sayisi denklemin tamsayi bir koku olsun. Yani f(r)=0.

a0 tek oldugundan, a1+...+an toplami cift olmak zorundadir.

r cift olamaz, cunku r cift olsaydi a1*r+...+an*r^n de cift olurdu, ve a0
ile toplayinca sifir etmezdi.


a1+...+an cift oldugundan, a1*r+...+an*r^n toplami da cifttir. Cunku r tek
oldugundan, a_k tekse a_k*r^k da tektir, a_k ciftse a_k*r^k da
cifttir.

a1*r+...+an*r^n cift oldugundan, a0 ile toplayinca 0 etmez. Demek ki r tek
de olamaz.


Bir celiski elde ettik. Demek ki r tamsayi olamaz.

Ilk sorunuzda da, carpim sembolu ile yazilan bir ifadeye "seri" deniyor
mu? Kosullu yakinsaklik tanimi var mi? Bence bunlarin yaniti olumsuz.


Kerem



2010/9/27 dede <dede_47 at mynet.com>

Değerli Üyeler;

Benin de iki sorum olacak:

1) Toplam simgesi altında koşullu yakınsak seriler de,terimlerin 

     sırasının değiştirilmesiyle serinin toplamının
değiştiği bilinir.

     Çarpım simgesi (çarpım serisi) altında koşullu
yakınsak serilerde de 

     terimlerin sırasının değiştirilmesi, çarpım
serisinin toplamını değiştirir mi?

2) "f(x)=a0+a1*x+a2*x^2+a3*x^3+.....+an*x^n=0 polinom

     denklemin de eğer f(0)=a0 ve
f(1)=a0+a1+a2+a3+....an,  toplamı  

     tek sayı ise;bu denklemin tamsayılı kökü
yoktur."
önermesi nasıl kanıtlanır?

     Yardımcı olacaklara teşekkürlerimle,

      Saygılar..

      A.Kadir Değirmencioğlu






	
		Facebook ve Twitter hesaplarını tek yerden güncelle, anında paylaş!
Hemen tıkla!
	


_______________________________________________

MD-sorular e-posta listesi

sorular at matematikdunyasi.org

http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular





	
		İngilizce seviyenizi ücretsiz test edin. Ödül kazanın!.. Tıklayınız.
	

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20100928/7101c24b/attachment.htm>


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi