[MD-sorular] Ynt: Re: İki Soru

[Kerem Altun]

Mesajinizi cok anladigimi soyleyemem ama, toplam u(n) yakinsaksa carpim
(1+u(n)) nasil yakinsak oluyor? Ornegin u(n)=1/n^2 olsun. Bunun yakinsak
oldugunu biliyoruz. Ama (1+u(n)) her zaman 1'den buyuk bir sayi, bunlari
carparsaniz bir yere yakinsamaz sanki. Yanlis mi dusunuyorum?

Kerem


2010/9/28 dede <dede_47 at mynet.com>

> Sayın Kerem Altun;
> Kanıtınızı incelediğim kadarıyla beğendim;teşekkür ederim,kısa ve öz bir
> kanıt olmuş.(Daha inceleyeceğim).1.Sorum, Sinus(x)/x fonksiyonunun
> sonsuz çarpımlı serisinde karşıma çıktı.Şöyle ki:
> p(x,n)=(1-x/(n pi)); q(x,n)=(1+x/(n pi)  dersek;(e=2.71828...)
> Sin(x)/x=p(x,n)q(x,n)=Çarpım(n;1'den sonsuza kadar:(1-(x/(npi))^2) dır.
> P(x)=Çarpım(n;1'den sonsuza:p(x,n))=(Gamma(1-x/pi))/e,
> Q(x)=Çarpım(n;1'den sonsuza : q(x,n))=(Gamma(1+x/pi))/e
> Eğer bu sonsuz çarpımlı seri de terimlerin sırasının değiştirilmesi
> önemsiz olsaydı Sin(x)/x=P(x)Q(x) olmalıydı,ama olmuyor.
> P(x)Q(x)=(Gamma(1-x/pi)Gamma(1+x/pi))/e^2 çıkıyor.
> Gamma(1-x/pi)Gamma(1+x/pi)=x/Sin(x) olduğundan
> P(x)Q(x)=x/(e^2Sin(x)) olmaktadır.
> Bu yanlışın bence görünür tek nedeni,sonsuz çarpımda sıranın değişmiş
> olmasıdır; sıra önemsiz olsaydı P(x)Q(x)=Sin(x)/x çıkmalıydı.Başka bir
> izahını
> bulamadım,(yoksa var da ben mi bilmiyorum) onun için sıranın
> değişip/değişmemesini sordum.Burada dikkatimi başka bir nokta daha çekiyor;
> ona hiç yanıt bulamadım:Eğer, Toplam :u(n) serisi yakınsaksa
> Çarpım (1+u(n)) sonsuz çarpımının yakınsak;ıraksak ise ıraksak olacağını
> tüm kitaplar yazıyor.Yukarıda ki, Toplam (n;1'den sonsuza: u(n)=x/(n pi))
> serisi ıraksak olduğundan Çarpım(n;1'den sonsuza kadar:(1+-x/(n pi))
> serilerinin de ıraksak olması gerekirken yukarıda verdiğim gibi sırayla
> (Gamma(1+x/pi))/e  ve (Gamma(1-x/pi))/e değerlerine yakınsamaktadır.
> Bunu izah edemiyorum.Açıklayabilen olursa memnun olurum..
> Esenlikle, sağlıkla..
> A.Kadir Değiğrmencioğlu
>
>
>
>
> ----- Özgün İleti -----
> Kimden : "Kerem Altun"
> Kime : "dede"
> Cc : md-sorular at matematikdunyasi.org
> Gönderme tarihi : 28/09/2010 0:18
> Konu : Re: [MD-sorular] İki Soru
> Ikinci sorunuzu yanitlayayim.
>
> r sayisi denklemin tamsayi bir koku olsun. Yani f(r)=0.
>
> a0 tek oldugundan, a1+...+an toplami cift olmak zorundadir.
>
> r cift olamaz, cunku r cift olsaydi a1*r+...+an*r^n de cift olurdu, ve a0
> ile toplayinca sifir etmezdi.
>
>
> a1+...+an cift oldugundan, a1*r+...+an*r^n toplami da cifttir. Cunku r tek
> oldugundan, a_k tekse a_k*r^k da tektir, a_k ciftse a_k*r^k da cifttir.
>
> a1*r+...+an*r^n cift oldugundan, a0 ile toplayinca 0 etmez. Demek ki r tek
> de olamaz.
>
>
> Bir celiski elde ettik. Demek ki r tamsayi olamaz.
>
> Ilk sorunuzda da, carpim sembolu ile yazilan bir ifadeye "seri" deniyor mu?
> Kosullu yakinsaklik tanimi var mi? Bence bunlarin yaniti olumsuz.
>
>
> Kerem
>
>
>
> 2010/9/27 dede <dede_47 at mynet.com>
>
>>
>> Değerli Üyeler;
>>
>> Benin de iki sorum olacak:
>>
>> 1) Toplam simgesi altında koşullu yakınsak seriler de,terimlerin
>>
>>      sırasının değiştirilmesiyle serinin toplamının
>> değiştiği bilinir.
>>
>>      Çarpım simgesi (çarpım serisi) altında koşullu
>> yakınsak serilerde de
>>
>>      terimlerin sırasının değiştirilmesi, çarpım
>> serisinin toplamını değiştirir mi?
>>
>> 2) "f(x)=a0+a1*x+a2*x^2+a3*x^3+.....+an*x^n=0 polinom
>>
>>      denklemin de eğer f(0)=a0 ve
>> f(1)=a0+a1+a2+a3+....an,  toplamı
>>
>>      tek sayı ise;bu denklemin tamsayılı kökü yoktur."
>> önermesi nasıl kanıtlanır?
>>
>>      Yardımcı olacaklara teşekkürlerimle,
>>
>>       Saygılar..
>>
>>       A.Kadir Değirmencioğlu
>>
>>
>>
>>
>>
>> ------------------------------
>>
>>
>> Facebook ve Twitter hesaplarını tek yerden güncelle, anında paylaş!
>> Hemen tıkla!
>> <http://servad.mynet.com/admynet/adredir.asp?ciid=52856&url=http://www.birgo.com>
>>
>>
>> _______________________________________________
>>
>> MD-sorular e-posta listesi
>>
>> sorular at matematikdunyasi.org
>>
>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>
>
>
>
>
> ------------------------------
>  İngilizce seviyenizi ücretsiz test edin. Ödül kazanın!.. Tıklayınız.
> <http://servad.mynet.com/admynet/adredir.asp?ciid=43910&url=http://www.limasollunaci.com/test.asp?firmaid=193>
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20100928/b3bf1d41/attachment.htm>