[MD-sorular] tamamen sınırlılık

[haydar göral]

Evet tamamen sınırlıdır. Metrik uzayımıza X, tamlamasına da Y diyelim.
O zaman X 'in kapanışı Y dir X. D(a,r) : a merkezli açık top, B(a,r) de a
merkezli kapalı top olsun
Bir tane e=epsilon > 0 alalım.  X tamamen sınırlı olduğundan öyle a1,...an
elemanları vardır ki,
D(a1, e/2)U....UD(an,e/2) kapsar X. Her iki tarafın kapanışını alırsak,
B(a1, e/2)U....UB(an,e/2) kapsar Y.
Burdan da D(a1, e)U....UD(an,e) kapsar Y çıkar.

Haydar

2011/4/4 Rukiye ÖZTÜRK <rukiye0471 at gmail.com>

> Bir metrik uzay tamemen sınırlı(totally bounded) ise bu metrik uzayın
> tamlaması(completion) da tamamen sınırlı mıdır?
>
> --
> Rukiye
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20110404/48750f9b/attachment.htm>