[MD-sorular] Bir Soru

[Ozan Çelik]

Merhaba,

Böceğin kat edemeyeceği bir mesafe söyleyemeyiz, başka bir deyişle böceğin
alması gereken bir x mesafesi söylersek, böcek bu mesafeyi belli bir t
süresi sonunda mutlaka kat etmiş olacaktır. Hatta bu örnekte x=t oluyor.
Bu durumda yeteri kadar süre geçmiş olduğunu düşünürsek böcek mutlaka her
mesafeyi kat edebilmiş olmalıdır, yani lastiğin sonuna gelebilmiş olacaktır.
Kaç saniyede gelir sorusuna gelince, sonsuz zaman geçmiş olması gerekiyor
("Sonsuz zaman" bilimsel olarak çok doğru bir kavram olmayabilir, emin
değilim)

Ben de benzer olduğunu düşündüğüm bir soruyu Ali Nesin'in kitaplarından
birinde görmüştüm, benzer bir örnek olarak onu hatırlatabilirim. Soru
şöyleydi:

İki arkadaş (X ve Y olsun) iki farklı odadalar, birbirlerine
numaralandırılmış topları atıyorlar. İlk anda Y'nin odasında hiç top yok.

Saat 1'e 1/2 kala, X Y'ye 1 ve 2 numaralı topları atıyor, Y de X'e 1
numaralı topu geri atıyor.
Saat 1'e 1/4 kala, X Y'ye 3 ve 4 numaralı topları atıyor, Y de X'e 2
numaralı topu geri atıyor.
...
Saat 1'e 1/2^n kala, X Y'ye 2n-1 ve 2n numaralı topları atıyor, Y de X'e n
numaralı topu geri atıyor.

Bu durumda saat tam 1'de Y'nin olduğu odada kaç tane top olur?

Sorunun farklı bir şekli daha var, onda da

Saat 1'e 1/2 kala, X Y'ye 1 ve 2 numaralı topları atıyor, Y de X'e elindeki
toplardan rastgele bir tanesini geri atıyor (Her topun geri atılma olasılığı
eşit).
Saat 1'e 1/4 kala, X Y'ye 3 ve 4 numaralı topları atıyor, Y de X'e yine
elindeki toplardan rastgele bir tanesini geri atıyor
...
Saat 1'e 1/2^n kala, X Y'ye 2n-1 ve 2n numaralı topları atıyor, Y de X'e
yine elindeki toplardan rastgele bir tanesini geri atıyor

Soru yine aynı, saat tam 1'de Y'nin olduğu odada kaç tane top olur?


Ozan Çelik


2011/4/11 dede <dede_47 at mynet.com>

> Değerli Üyeler;
>
> Bir kitapta gördüğüm, (bana göre) ilginç bulduğum bir soru:
>
> Sonsuza kadar uzatılabilen lastik bir bandın üstünde aşağıda ki koşullarla
>
> bir böcek hareket etmektedir.
>
> a)      Başlangıçta lastiğin ilk boyu 6 cm dır.
>
> b)      Böceğin hızı sabit ve 1 cm/sn olup, ilk 1 saniye de bu hızla
>
> bant üzerinde yürümektedir.
>
>       c)  Her 1 saniyenin sonunda lastiğin boyu ilk boyu olan
>
>            6 cm kadar çekilip uzatılmaktadır.2.saniye sonuna kadar böcek
> yine
>
>            1 cm gitmekte; saniyenin sonunda, lastiğin boyu yine çekilip
> uzatılarak
>
>            mevcut boyu 6 cm daha uzatılmaktadır
>
>       d)  Bu (b) ve (c) maddelerinde ki  kurallar sürekli
> tekrarlanmaktadır.
>
>            (yani, her saniyenin sonunda lastiğin boyu; ilk boyu olan 6 cm
> kadar
>
>            çekilip uzatılmakta, sonra ki 1 saniye boyunca böcek 1 cm
> yürümekte
>
>            1 saniye sonunda lastiğin mevcut boyu tekrar 6 cm çekilip
> uzatılmaktadır.)
>
> Soru şu:*Bu koşullar altında böcek, lastik bandın sonuna kadar gelebilir
> mi;*
>
> *gelebilirse kaç saniyede gelebilir?*(Not:Lastiğin kopmadığı,böceğin de
> banttan
>
> düşmediği kabul edilecek!)
>
> Saygıyla...
>
> A.Kadir Değirmencioğlu
>
>
>
>
> ------------------------------
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20110411/d7400a5a/attachment.htm>