[MD-sorular] Ynt: Re: Bir Soru

11 Nis 2011 Pzt 14:29:38 EEST

Sayın Ozan Çelik;
Aşağıda; her T saniye sonunda:Böceğin gittiği S (cm) yol, lastik
bandın L uzunluğu ve S/L oranını veriyorum:(Umarım hata yapmamışımdır!)
T&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp; &nbsp; S &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
&nbsp;&nbsp; L
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
S/L
0&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
6&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
0.166..
1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
3&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
12&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
0.25
2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
5.500 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
18&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
0.305..
3 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
8.333&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 24 &nbsp; &nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp; &nbsp; 0.347.. 
4 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; 11.416..
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
30&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
0.380..
5&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
14.70&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
36&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
0.408..
6&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
18.15&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
42&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
0.432..
.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
.
.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
.
En sağdaki (S/L) oranına dikkat ederseniz,bunun devamlı yükseldiğini,
belli bir T süresi sonunda (san ki) 1 olacağını "sezgisel olarak"
hissedebiliyorum.Ama maalesef problemi genel bir formülasyona 
indirgeyemediğim için bu limitin 1 olacağını "kesin" söyleyemiyorum.
Dolayısıyla sanırım,böceğin bandın sonuna varabilmesi dediğiniz
gibi sonsuz zamanda değil, sonlu bir zamanda olacak gibi geliyor bana..
Ancak formüle edemediğim için (uğraşıyorum!)bu süreyi bilemiyorum..
Selam ve sağlık dileklerimle;
A.Kadir Değirmencioğlu

----- Özgün İleti -----
Kimden : "Ozan Çelik" 
Kime : "dede" ,md-sorular at matematikdunyasi.org
Gönderme tarihi : 11/04/2011 14:03
Konu : Re: [MD-sorular] Bir Soru
Merhaba,

Böceğin kat edemeyeceği bir mesafe söyleyemeyiz, başka bir
deyişle böceğin alması gereken bir x mesafesi söylersek, böcek bu mesafeyi
belli bir t süresi sonunda mutlaka kat etmiş olacaktır. Hatta bu örnekte
x=t oluyor.
Bu durumda yeteri kadar süre geçmiş olduğunu düşünürsek böcek mutlaka
her mesafeyi kat edebilmiş olmalıdır, yani lastiğin sonuna gelebilmiş
olacaktır. Kaç saniyede gelir sorusuna gelince, sonsuz zaman geçmiş olması
gerekiyor ("Sonsuz zaman" bilimsel olarak çok doğru bir kavram
olmayabilir, emin değilim)

Ben de benzer olduğunu düşündüğüm bir soruyu Ali Nesin'in
kitaplarından birinde görmüştüm, benzer bir örnek olarak onu
hatırlatabilirim. Soru şöyleydi:
İki arkadaş (X ve Y olsun) iki farklı odadalar, birbirlerine
numaralandırılmış topları atıyorlar. İlk anda Y'nin odasında hiç top
yok.

Saat 1'e 1/2 kala, X Y'ye 1 ve 2 numaralı topları atıyor, Y de
X'e 1 numaralı topu geri atıyor.Saat 1'e 1/4 kala, X Y'ye 3 ve
4 numaralı topları atıyor, Y de X'e 2 numaralı topu geri atıyor.
...Saat 1'e 1/2^n kala, X Y'ye 2n-1 ve 2n numaralı topları
atıyor, Y de X'e n numaralı topu geri atıyor.
Bu durumda saat tam 1'de Y'nin olduğu odada kaç tane top
olur?

Sorunun farklı bir şekli daha var, onda da
Saat 1'e 1/2 kala, X Y'ye 1 ve 2 numaralı topları atıyor,
Y de X'e elindeki toplardan rastgele bir tanesini geri atıyor (Her topun
geri atılma olasılığı eşit).
Saat 1'e 1/4 kala, X Y'ye 3 ve 4 numaralı topları atıyor, Y de X'e
yine elindeki toplardan rastgele bir tanesini geri
atıyor...Saat 1'e 1/2^n kala, X Y'ye 2n-1 ve 2n
numaralı topları atıyor, Y de X'e yine elindeki toplardan rastgele bir
tanesini geri atıyor 

Soru yine aynı, saat tam 1'de Y'nin olduğu odada kaç tane top
olur?

Ozan Çelik

2011/4/11 dede &lt;dede_47 at mynet.com&gt;

Değerli Üyeler;

Bir kitapta gördüğüm, (bana göre) ilginç bulduğum
bir
soru:

Sonsuza kadar uzatılabilen lastik bir bandın üstünde
aşağıda
ki koşullarla

bir böcek hareket etmektedir.

a)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
Başlangıçta
lastiğin ilk boyu 6 cm dır.

b)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
Böceğin
hızı sabit ve 1 cm/sn olup, ilk 1 saniye de bu hızla

bant üzerinde
yürümektedir.

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
c)&nbsp; Her 1 saniyenin sonunda lastiğin
boyu ilk
boyu olan 

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
6 cm kadar çekilip
uzatılmaktadır.2.saniye sonuna kadar böcek yine

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
1 cm
gitmekte; saniyenin sonunda, lastiğin boyu yine çekilip uzatılarak

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
mevcut boyu
6 cm daha uzatılmaktadır

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
d)&nbsp; Bu (b) ve (c) maddelerinde ki
&nbsp;kurallar sürekli tekrarlanmaktadır.

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
(yani, her saniyenin
sonunda lastiğin boyu; ilk boyu olan 6 cm kadar

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
çekilip uzatılmakta,
sonra ki 1 saniye boyunca böcek 1 cm yürümekte

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
1 saniye
sonunda lastiğin mevcut boyu tekrar 6 cm çekilip uzatılmaktadır.)

Soru şu:Bu koşullar
altında böcek, lastik bandın sonuna kadar gelebilir mi;

gelebilirse kaç
saniyede gelebilir?(Not:Lastiğin kopmadığı,böceğin de banttan 

düşmediği kabul edilecek!)

Saygıyla&#8230;

A.Kadir Değirmencioğlu

&nbsp;

_______________________________________________

MD-sorular e-posta listesi

sorular at matematikdunyasi.org

http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20110411/38065f95/attachment.htm>