[MD-sorular] Bir Soru

[dede]

Sayın Üyeler;
Sorduğum "böcek+lastik bant" sorusunu,üyelerden
Sayın Serhat Doğan ile; onun yaptığı  çözümü
kendi aramızda hayli tartıştık,bu tartışmalar ışığında  
soruyu sanırım doğru olarak çözebildim.Şöyle ki:
Kabulüm: Böcek her saniye 1 cm/sn hızla ilerliyor,
bant bu esnada hareketsiz, saniyenin sonunda lastiğin 
boyu ilk boyu kadar çekilip uzatılıyor.(Bu kabul önemli,
zira başka kabulde farklı çözüm çıkıyor.Lastik uzatılıken 
geçen süreyi de 0 kabul ediyorum) Bu kabul altında
(n ile, lastiğe ilk uzunluğunun eklendiği ana kadar olan işleme
(zamana) ve x(n) ile böceğin başlangıçtan itibaren gittiği yolu 
gösterirsek) fark denklemi; x(0)=0
başlangıç koşulu altında
(zira lastik bandın 6 cm olduğu ilk durumda böcek
başlangıçtadır)
x(n)=(1+1/n)(x(n-1)+1); (a) olarak bulabiliriz.Bu fark denklemin 
çözümü; x(n)=(n+1)(c+P(n+1))
dır.Burada: c=0.577...Euler
gamma
sabiti ve P(n+1)=limit(z=n+1 için
Gamma(z) nin birinci türevidir.)
Her saniye sonunda lastik banda ilk uzunluğu eklendiğinden n.işlem
(saniye)  sonunda lastik bandın uzunluğu; L(n)=6(n+1) olacağından
böceğin bandın sonuna gitmesi için geçecek N adım/zaman ise
x(N)=L(N); (b) denkleminin
çözümünden çıkar.Bu çözülürse
N=226 adım(saniye) bulunur.Yani
böcek yukarıda ki kabul altında 
bandın sonuna, N=226 adım/işlem/saniye sonunda (yani sonlu zamanda) 
ulaşacaktır.(a ve b denklemlerini Mathematica ile çözdüm)
Bu çözüme ulaşmamda Sn Serhat Doğan ile yaptığımız özel tartışma 
çok yararlı oldu, kendisine teşekkür ediyorum.
Umarım bir yerlerde "düşünme hatası" yapmadım!
Saygılarımla,
A.Kadir Değirmencioğlu



-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20110412/6e2755c1/attachment.htm>