[MD-sorular] Ynt: Eğik Doğru Etrafında Döndürme (İntegralin Uygulamaları)

[dede]

Sayın Zehra Çay;
Sorunuzu genelde çözmeyeceğim;sadece bir faydası olur
düşüncesiyle bildiğim kadarıyla yol /yöntem söyleyeceğim:
Kartezyen koordinatlarda y=f(x)
eğrisinin; y=mx+b
doğrusu etrafında dönmesi halinde oluşacak alan, hacim,
uzunluk hesaplarının nasıl yapılacağını soruyorsunuz.
a) Öncelikle x=Xcos(w)-Ysin(w)
ve y=Xsin(w)+Ycos(w)
dönüşümleri ile y=f(x) denklemini
Y=G(X) haline dönüştürün.
Bu dönüşümle; y=f(x) eğrisi, y=mx+b doğrusu etrafinda 
ve  eski (x,y) dik
koordinatlarının her ikisini de w=arcTang(m) 
açısı kadar döndürmüş olduk.Eğer ilk kartezyen koordinatları hem 
döndürmek, hem de (p,q) kadar
ötelemenizde gerekiyorsa;
x=p+Xcos(w)-Ysin(w);
y=q+Xsin(w)+Ycos(w) formüllerini kullanın.
b) Döndürülmüş(gerekiyorsa ötelenmiş de olan) yeni dik
koordinat 
sisteminde artık sizin y=mx+b
doğrusu, sizin X ekseniniz olacaktır.
Y ekseni de haliyle buna dik olacaktır.(zira w döndürmesi eski 
x ve y eksenlerinin beraber w açısı kadar dönmesi demektir.)
Artık bu yeni eksen takımında Y=G(X) eğrisinin bildiğiniz,
alan hacim uzunluk hesaplarının (tabii tümlev kullanarak)
sanırım yababilirsiniz.
c)Bunları bulduktan sonra isterseniz ters dönüşümle hesaplar 
y=f(x) den yapılmış gibi ilk hale
gelebilirsiniz.Sanırım bu yöntemle 
orijinal İngilizce sayfada verilen formüllere ulaşabilirsiniz.
Kolaylıklar dilerim..
A.Kadir Değirmencioğlu


----- Özgün İleti -----
Kimden : "zehra çay" 
Kime : MD-sorular at matematikdunyasi.org
Gönderme tarihi : 18/04/2011 23:52
Konu : [MD-sorular] Eğik Doğru Etrafında Döndürme (İntegralin
Uygulamaları)
Merhabalar.. Bir buluş projem var
ve işin içinden bir türlü çıkamadım.  alan sorusuyla ilgili olarak
burada düşündüğüm, eksenleri kaydırmak olacak ama bir türlü yeni bulduğum
koordinatları yazamıyorum. Yardımlarınıza ihtiyacım var. Sadece alanın
ispatı hakkında fikir verseniz yeterli çünkü diğerleri alan ispat olunca
çıkacak. Bir de bununla ilgili kitap,vb biliyor musunuz? (gerçi
okulumdaki tüm kaynaklara baktım ama hani belki gözümden kaçmıştır.)
İlginize şimdiden teşekkürler....
Not: Ekte gönderdiğim görünmüyorsa http://www.stewartcalculus.com/data/ESSENTIAL%20CALCULUS%20Early%20Transcendentals/upfiles/projects/ess_wp_0702_stu.pdf bu
linkten
ulaşabilirsiniz._______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20110419/d04d0ca0/attachment.htm>