[MD-sorular] MD-sorular Ynt:bölünebilme

serkanengudar serkanengudar at gmail.com
21 Nis 2011 Per 23:07:00 EEST


Eğer özel bir ispat(Akademik düzeyde) istenmiyorsa birkaç fikir;

n>1 ise Z/n de
n=0
2n=0
2n-1=-1
2n-1= (n-1) kalan sınıfı
kalan daima n-1 ve n>1 için kalan farklı sıfır olduğundan 2n-1 tamsayısı n-1 kalan sınıfının elemanıdır n ile tam bölünemez.

yada

A=(2n-1)/n olsun eğer A tamsayı değil ise tam bölünme gerçekleşmez.
n>1 ise her iki tarafın -1 kuvveti 1/n < 1 bulunur ve n pozitif olduğu için 0 < 1/n < 1 elde edilir.
0 < 1/n < 1 (eşitsizliğini -1 ile çarpalım)
-1 < -1/n < 0 (2 ekleyelim)
1 < 2 - 1/n < 2 
1 < (2n-1)/n < 2
1 < A < 2
1 ile 2 arasında tamsayı yoktur.
o halde A tamsayı değildir.

yada

n>1 için n sayısının tüm tam bölenlerinin kümesi A olsun
2n sayısının tüm tam bölenlerinin kümesi de B olsun ki B kümesi A kümesini kapsar ve B kümesinin elemanlarından biri de dolayısıyla n dir.
2n-1 ise 2n ile aralarında asal olduğu için obebleri 1 dir yani ortak bölenleri sadece 1 olabilir. 2n sayısı n ile tam bölünüyorsa 2n-1 sayısı n ile tam bölünemez yada n=1 olmalıdır. n=1 olmadığına göre tam bölünemez. (n>1 ve n doğal sayı olması şartı ile obeb ve aralarında asallıktan bahsedildi) 


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi