[MD-sorular] Ynt: Re: Ynt: bölünebilme

[Serhat Doğan]

Merhaba,

Soru klasik bir olimpiyat sorusu ve görmesi ok ta kolay olmayan şık bir
ispatı var.
Şimdi n nin 2^n-1 i böldüğü n leri bulmaya çalışalım.
n nin çift olması imkansızdır. çünkü bir çift sayı tek sayıyı bölemez.
ve eğer n tek ise çözümü yapalım. p, n nin en küçük asal böleni olsun.
Fermatın küçük teoreminden 2^(p-1) -1 in p ye bölündüğünü biliyoruz.
2^n - 1 n ye bölünüyorsa, 2^n-1 de p ye bölünüyormuş.

2^a - 1 ve 2^b - 1 aynı anda p ye bölünüyor ise a ile b nin EBOBu d ise
2^d-1 de p ye bölünür.
Bunu bilmemiz ve kullanmamız gerekiyor. dolayısıyla p-1 ile n ye bakalım. n
nin en küçük böleni p olduğu için bu iki sayı aralarında asaldır. yani EBOB
ları 1 dir.
demekki 2^1-1 de p ye bölünür sonucu çıkar ki bu yanlıştır.
Demekki hiç tek sayı çözümü de yoktur.
Sonuç olarak bu şartı sağlayan bir tamsayı yoktur.


>> ----- Özgün İleti -----
>> Kimden : "ahmet ertürk"
>> Kime : md-sorular at matematikdunyasi.org
>> Gönderme tarihi : 21/04/2011 15:01
>>
>> Konu : [MD-sorular] bölünebilme
>>
>>
>>
>>
>>
>> Â n doğal sayı ve n>1 için
>> 2n-1 sayısının n ile bölünemeyeceğini gösteriniz
>>
>>
>>
>> _______________________________________________
>> MD-sorular e-posta listesi
>>
>> sorular at matematikdunyasi.org<http://../src/compose.php?send_to=sorular%40matematikdunyasi.org&unique_id=f935d33b8710ae58f87b01a2f7080a4c>
>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>
>>
>>
>>
>> ------------------------------
>>
>>
>> _______________________________________________
>> MD-sorular e-posta listesi
>> sorular at matematikdunyasi.org
>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>
>>
>
>
>
> ------------------------------
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20110423/d37f58e4/attachment.htm>