[MD-sorular] Ynt: Re: Olasılık Sorusu

[dede]

Sayın Serhat Doğan;
Meğer ne "dev bir sorunla" uğraşmışım!Halbuki bu soruya
basit bir "yazı-tura" oyununu "genelleştirerek" ulaşmıştım.
ADİL BÖLÜŞÜMDEN kasdım:Oyunun bırakıldığı anda 
oyunculardan birinin 1.şıkta 1000 sayısını geçmesi oyunun kuralı 
gereği olanaksız; zira 1000 sayısını geçen her sayı pulunu, tekrar 
torbaya atmak zorunda.Çektiği pulların sayıları toplamı
tam 1000 olan oyuncu zaten oyunu kazanmış demektir.(Örneğin
A oyuncusunun sayısı daha 100 iken, B oyuncusunun sayısı 985
olabilir; ama her çektiği sayı, toplamı 1000 saysını geçirdiğinden
sayısı 100 olan oyunu kazanabilir).2.durumdada benzer şartlar geçerli.
Sonuçta oyun bırakıldığı anda hiçbir oyuncunun sayısı toplamı 1000
değildir;1000' den küçük iki sayıdır.İşte oyun bırakıldığı anda 
oyuncuların 1000 den küçük sayılarına göre ortada ki 1000 TL 
para nasıl bölüşülecek?(A=125, B=985 olduğu anda oyun bırakılırsa
her iki şıkta da 1000 TL itirazsız ADİL olarak nasıl paylaştırılmalıyı
ADİL BÖLÜŞÜM olarak adlandırdım.) Yani öyle bölüştürün ki,
oyuncularım "makul/haklı" itirazları olmasın.
Ama verdiğiniz bilgiye göre sorun "derin" miş; ben de uğraşmaktan ve 
yanıt beklemekten vaz geçtim.Ne derler? 
"ÇAPIMIZA GÖRE ÇEMBER ÇEVİRELİM!"
Selam ve esenlikle..
A.Kadir Değirmencioğlu




----- Özgün İleti -----
Kimden : "Serhat Doğan" 
Kime : md-sorular at matematikdunyasi.org
Gönderme tarihi : 23/04/2011 12:11
Konu : Re: [MD-sorular] Olasılık Sorusu
Merhaba, 
Sorunun çözümü değil ama sorunun tarzıyla alakalı bir iki
yorumum olacak. Öncelikle ilk soru, Bu soru tam olarak bir olasılık sorusu
olarak algılanamaz, burada bir game theory kurulumu var. Olayı o şekilde
değerlendirmeli, mesela ilk çektiği pulu geri koyması kesinlikle anlamsız
ve toplamın 1000i geçiyorsa kesinlikle pulu bırakması lazım. Bu durumda
daha karışık ihtimaller hesaplamak gerekecek. Bu sorunun el ile genel bir
çözümünün yapılacağını sanmam bilgisayar hesaplaması gerekebilir çünkü
epey karışık alt problemler gelebilir. 

İkinci soruda ise cevabım ADİL OLARAK diye yazdığın şeyin ne
olduğu? bu adalet tanımını çok farklı şekillerde düşünebilirsiniz. mesela
bir kişide 500 birinde 3000 değerinde pul varsa nasıl dağıtacaksınız?
amaçları ne? nekadar yaklaşmışlar? Bu ADİL OLARAK dediğiniz paylaştırmanın
ne gibi özellikleri sağlaması lazım? Bu soruya ve bu konulara değinen bir
iktisat alanı var "Bankrupcty Problem" temelde bu gibi bir durumu
inceliyor ve bu sorunun üzerine bir teori inşa edili şu
anda. 
  

2011/4/23 dede <dede_47 at mynet.com>



Değerli Üyeler;



Olasılık hesaplarında iyi değilim.Aşağıdaki olasılık
sorusunu çözemedim:



Bir torbada, üzerinde
1’den 100’e kadar sayılar yazılmış
birbirinin



aynısı ve el ile üstüne
yazılı rakamların tanınması
olanaksız 100 adet



pul vardır. A ve B
oyuncuları, her birisi 500 TL koymak
kaydıyla 



sırayla torbadan pul
çekmektedirler.Buna göre:



1)Çekilen her pul, tekrar
torbaya atılmadan,dışarıda bırakılması veya;



2)Çekilen her pul
tekrar torbaya atılması durumunda, ilk defa 



çektiği pulların
toplamı TAM 1000 olan oyuncu konulan 1000 TL



parayı
kazanacaktır.(Bir oyuncu eğer toplamda 1000 sayısını 



geçerse, pullarının
toplamı TAM 1000 olana kadar her iki şıkta da



oyuna devam edilecek, ilk
defa pullarının toplamı 1000 olan oyuncu



1000 TL yi
kazanacaktır.) Her iki durumda da oyuna ilk başlayacak



olanın ve diğer
oyuncunun kazanma olasılıkları nedir?



Bu soruyla uğraşırken (ki işin içinden çıkamadım)
aklıma
takıldı.



Varsayalım ki
yukarıda tanımlanan oyun da A oyuncusunun çektiği 



pulların toplamı 400,
B oyuncusunun çektiği pulların toplamı da 500 



iken, çok zorunlu
nedenlerle oyunun terk edilmesi söz konusu olsun.



Bu durumda her iki
şıkta da, oyuncular kazandıkları toplam sayıya 



göre konulan ödülü
nasıl adilce bölüşmelidirler? (Yani oyun bırakıldığında



her iki şıkta da toplam sayısı 400 olan oyuncu 1000
TL nin
ne kadarını, puanı



500 olan oyuncu bu paranın ne kadarını ADİL OLARAK
almalıdır?)



Son durumda para oyuncuların oyunu bıraktıkları
andaki
kazanma



olasılıklarına göre bölünmesi gerektiğini
düşünüyorum; ama
bu olasılıkları



hesaplayamadığım için, bölüşümü de yapamadım
haliyle.



Bu soruya yardımcı olacak/çözecek üye var mı?



Saygılarımla..



A.Kadir Değirmencioğlu









_______________________________________________

MD-sorular e-posta listesi

sorular at matematikdunyasi.org

http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular


_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20110423/065f270b/attachment.htm>