[MD-sorular] Ynt: Re: asallarla ilgili iki soru

[dede]

Sayın E.Mehmet Kral;

"Aynı durum a sayısı 1'e eşit değilken de söylenebilir mi? Bazı n'ler

için ax^n - 1 polinomunu çarpanlarına ayırabilir miyiz?"

cümlenize bazı (a) ve (n) ler için iki örnek:

1) Eğer (a=k^2) ve (n=2m) ise; ((k,m)=1,2,3,4,...)

ax^n-1=(k*x^m-1)*(k*x^m+1) şeklinde;

(Örnek:a=25 ve n=6 ise:25*x^6-1=(5*x^3-1)(5*x^3+1))

2) Eğer a^(1/n) tamsayı ise; ( y=x*a^(1/n) dersek),

ax^n-1=y^n-1 olacağından: y^n-1=(y-1)*(y^(n-1)+y^(n-2)+...+1)

şeklinde; (Örnek:a=27 ve n=3 olsun.y=(27^(1/3))x=3x olacağından;

27x^3-1=(3x-1)((9x^2+3x+1)) çarpanlara ayırılabilir.

Sayın Ali Nesin'in verdiği fark denkleminin, a(0)=k başlangıç koşuluyla

genel çözümü: a(n)=(k+1)2^n-1 dır.n=1,2,3,4,...m değerleri verilirse

a(n) dizisi (1+2k,3+4k,7+8k,15+16k,31+32k,63+64k,127+128k,255+256k,....); (1)

şeklinde olmaktadır.(Sanırım) Karl Weierstrass' ait bir teorem şöyle diyordu:
"a+bk şeklinde sonsuz adet asal sayı vardır." Yukarıdaki a(n) dizisinee ait (1)
nolu dizide bu (a+bk) formuna uyduğundan,bu sorunun yanıtı: " a(n) dizisinden elde edilecek dizinin tümü asal sayılardan oluşmaz, bileşik sayılarda vardır.Ayrıcabu a(n) dizisinde bileşik sayıların beraber sonsuz adet asal sayı vardır" olmalıdır.
Bir "amatör olarak" bu zor soruya benim yanıtım bu kadar!
Sağlıklı bir yaşam dileklerimle..
A.Kadir Değirmencioğlu

  








 ----- Özgün İleti -----
Kimden : luzumi at gmail.com
Kime : Ali Nesin <anesin at nesinvakfi.org>
Cc : "md-sorular at matematikdunyasi.org" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
Gönderme tarihi : 13 Ağustos 2011 Cumartesi 11:52
Konu : Re: [MD-sorular] asallarla ilgili iki soru

Bu soru bir a sayısı için a2^n -1 dizisinde hepsinin asal olduğu ya da sonsuz sayıda asal olup olmadığı sorusuna denk.
a=1 için de Mersenne asallarından sonsuz tane olup olmadığını soruyorsunuz. Dolayısıyla sorunuz çok zor bir soruyla ilintili.

Ancak belki şu soruyu yanıtlayabiliriz. a  = 1 olmasa dahi pekçok n için dizinin asal olmayan elemanlar içereceğini gösterebilir miyiz? Örneğin a =1 durumunda n asal değilken 2^n - 1'in sonucu olarak bir asal bulmamız mümkün değildi.

Aynı durum a sayısı 1'e eşit değilken de söylenebilir mi? Bazı n'ler için ax^n - 1 polinomunu çarpanlarına ayırabilir miyiz?

2011/8/12 Ali Nesin :
> x(n+1) = 2x(n) + 1 tarafindan tanimlanmis bir dizi asallardan olusabilir mi? Boyle bir dizi sonsuz sayida asal icerebilir mi?
> A
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>



-- 
Eren Mehmet Kıral
_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular



	
		Balık Tutmak Artık Çok Kolay !!!

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20110813/2a943088/attachment.htm>