[MD-sorular] Ynt: Ynt: Ynt: Re: logaritma

dede dede_47 at mynet.com
14 Ara 2011 ar 02:03:37 EET 

Aşağıda EK olarak verdiğim;
1/a_1+1/a_2+1/a_3+....+1/a_10=1/(a_1*a_2*a_3*...*a_10)=1/x 
bağıntısı yanlıştır.(Nümerik kontrolde farkettim.Bir nevi "zihin yorgunluğu" 
sonucu sol tarafı toplarken,sağ tarafı çarparak bulmuşum.) Doğru bağıntı:
10*Log(a_1*a_2*...*a_10)=b_1*Log(a_1)+b_2*Log(a_2)+...+b_10*Log(a_10)
şeklinde olacak.(logaritma e tabanında)
Haliyle,yanlış çıkarılan bağıntıya dayanılarak bulunan nümerik değerlerde yanlıştır.
Düzeltirim.
Kadir


 ----- Özgün İleti -----
Kimden : dede_47 at mynet.com
Kime : karatugo at gmail.com
Cc : mattmsy at hotmail.com, md-sorular at matematikdunyasi.org
Gönderme tarihi : 13 Aralık 2011 Salı 16:52
Konu : [MD-sorular] Ynt: Ynt: Re:  logaritma

EK:İstenirse (b_n)' lere için bulunan bağıntıya benzer;
 1/a_1+1/a_2+1/a_3+....+1/a_10=1/(a_1*a_2*a_3*...*a_10)=1/x
 bağıntısı da bulunabilir.Eğer ilk iletinin 1. maddesindeki kabul yani,
 b_1=b_2=....=b_10=b=10 ise bu durumda; a_1=a_2=a_3=....=a_10=a 
 olacaktır.Bu sonuç siyahladığım bağıntıda kullanılırsa; 10a^10=a bulunur.
 Buradan a=10^(-1/9) elde edilir.x=a^10 dan ise; x=10^(-10/9) değeri bulunur.
 İlk iletinin 2. maddesinde de benzer şekilde hesap yapılarak (a_i)'ler bulunabilir.
 Kadir.
 
 
  ----- Özgün İleti -----
 Kimden : dede_47 at mynet.com
 Kime : karatugo at gmail.com
 Cc : mattmsy at hotmail.com, md-sorular at matematikdunyasi.org
 Gönderme tarihi : 13 Aralık 2011 Salı 01:29
 Konu : Ynt: Re: [MD-sorular] logaritma
 
   Sayın Karatug Ozan Bircan;
    Çözümünüz de (b_i)’ler için bulduğunuz sonuca nasıl vardınız, tam 
    anlayamadım.(ben bu sonucu çıkaramadım).Diyelim ki (b_i)’ler için 
    bulduğunuz; b_i=f(x, a_i) sonucunuz doğru olsun.(i=1,2,3...10)
    Burada (x) ve (a_i)’ler bilinmediğinden, (b_i) ler bulunamaz;yani soru 
  
    çözülmüş olmuyor."Bana göre" bu sorunun çözümü şöyle olmalıdır:
    log_a1 (x)=b_1 ise x=(a_1)^(b_1) yani; a_1=x^(1/b_1) demektir;
    log_a2 (x)=b_2 ise x=(a_2)^(b_2) yani; a_2=x^(1/b_2) demektir;
    log_a3 (x)=b_3 ise x=(a_3)^(b_3) yani; a_3=x^(1/b_3) demektir;
    ………………………………………………...................................
    log_a10 (x)=b_10 ise x=(a_10)^(b_10) yani; a_10=x^(b_10) demektir;
    Siyahladığım eşitlikler taraf tarafa çarpılırsa;
    a_1*a_2*a_3*…….*a_10 = x = x^(1/b_1+1/b_2+1/b_3+…..1/b_10), veya
    1/b_1+1/b_2+1/b_3+…..1/b_10 =1 bulunur.Şu halde öyle 10 adet sayı 
    bulacağız ki, terslerinin toplamı 1 olsun.Bunun için ya;
    1) b_1=b_2=b_3=....=b_10 = b olmalıdır.Bu halde (b_n)’ lerin hepsi
     birbirine eşit olduğundan hepsinin değeri b=10 dur. Ya da;
    2) Eğer “Mısır Kesirleri” konusu iyice biliniyorsa;
    1/n=1/(n+1)+1/(n(n+1)) özdeşliğinde ilkönce n=1 alıp,sağ tarafta
    çıkacak sayılara bu eşitliği sürekli uygulayarak;
    1=1/2+1/9+1/10+1/12+1/20+1/21+1/28+1/30+1/36+1/90 veya
    1=1/5+1/6+1/8+1/9+1/10+1/12+1/15+1/18+1/20+1/24 
    eşitlikleri bulunabilir.Bu durumda eşitliğin sağ tarafındaki kesirlerin paydalarının 
    her biri sırayla (b_n) lere eşit olur.Yani; 
    b_1=(2,5), b_2=(9,6), b_3=(10,8), b_4=(12,9), b_4=(12,9), b_4=(12,9), 
    b_4=(12,9), b_4=(12,9), b_4=(12,9), b_4=(12,9), 
    (b_k=(a,b) yazımı; b_k1=a, veya b_k2=b anlamındadır.)
    3) Mısır kesirleri bulma yöntemi uygulanarak yukarıdakilere benzer 
     başka kesirlerde bulunabilir.(aramadım);yani sorudaki (b_n)’lerin 
     birçok değeri vardır; problemin tek çözümü yoktur.Eğer (b_n) lerin 
     ”sıralı/peş peşe gelen doğal sayı veya sıralı onlu” gibi koşullar,konulursa
     problemin çözümü olmaz.Zira 10 adet bilinmeyen için 1 adet eşitlik vardır
     başka eşitlikler ise,verilenlerden bulunamamaktadır
    Bu listede sorulan her sorunun “açık,anlaşılır ve DOĞRU” çözülmesi
    gerekliliğinden dolayı bu çözüm yapılmıştır.Çözümde benim de yanlışım varsa
    sanırım “daha dikkatli/bilgili” üyeler düzeltecektir.
    Selamlarımla…
    A.Kadir Değirmencioğlu
    
  
  
  
  
   ----- Özgün İleti -----
  Kimden : karatugo at gmail.com
  Kime : "m.s. yılmaz" <mattmsy at hotmail.com>
  Cc : "md-sorular at matematikdunyasi.org" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
  Gönderme tarihi : 12 Aralık 2011 Pazartesi 23:40
  Konu : Re: [MD-sorular] logaritma
  
  i 1'le 10 arasındayken, log_{a_i}(x)=b_i'ye eşit olduğundan x=(a_i)^(b_i) olur. Aynı zamanda (a_1)(a_2)...(a_10)=x olmasını istiyoruz. Bu eşitlikte her iki tarafın da b_i'nci üssünü alırsak,((a_1)(a_2)...(a_10))^(b_i)=x^(b_i) eşitliğini elde ederiz.x=(a_i)^(b_i) eşitliğini kullanırsak, eşitlik((a_1)...(a_i-1)(a_i+1)...(a_10))^(b_i)=x^((b_i)-1) haline gelir. Buradan da her iki tarafın((a_1)...(a_i-1)(a_i+1)...(a_10)) tabanında logaritmasını alırsak, (b_i)=((b_i)-1) log_((a_1)...(a_i-1)(a_i+1)...(a_10)) x olur. Dolayısıyla, (b_i)= - log_((a_1)...(a_i-1)(a_i+1)...(a_10)) x / (1 - log_((a_1)...(a_i-1)(a_i+1)...(a_10)) x) olduğunu görebiliriz.
   
  On Sunday, December 11, 2011, m.s. yılmaz  wrote:
       log_a1 (x)=b_1 ifadesi x'in a_1 tabanındaki logaritmasıdır. 
     log_a1(x)=b_1 , log_a2(x)=b_2 , ... ,log_a10(x)=b_10 ve b_1,b_2,...,b_10 doğal sayılar olmak üzere 
     a_1*a_2*...*a_10=x eşitliğini sağlayan (b_1,b_2,...,b_10) sıralı onlularını nasıl bulabiliriz? 
     teşekkür ederim.iyi günler...

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20111214/2dd266a6/attachment.htm>

MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi