[MD-sorular] Yeni Bir Sanı

[dede]

DeÄŸerli Ãœyeler;


Sanırım, “Collatz  sanısını
(Collatz Conjecture)� duymuş üyeler vardır.


Bu sanıya benzer bir “olguya� da ben, bir soruyla uğraşırken
rastladım.�öyle:


 a) Pozitif doÄŸal bir
tamsayı alıyoruz. (basamak sayısı önemli değil).


     Örneğin; n=238 alalım.


 b) Bu sayının her
rakamının karesini alıp, her birinden 1 çıkaralım.


     (Çıkarma
işleminde negatif bir sayı çıkarsa, mutlak değerini alıyoruz.) 


       1)  2^2-1
= 3;  3^2-1 = 8;
 8^2-1 = 63;   bulunur.


  c)
Bulduğumuz (siyahladığım)
sayıları toplayalım: n1 = 3+8+63 = 74


  d) Bu n1 sayısına  yukarıdaki (a, b, c) şıklarında ki işlemleri
tekrar uyguluyoruz:


 2)   7^2-1
= 48;   4^2-1 = 15;      n2 = 48+15=63; tekrar,


 3)  
6^2-1 = 35;   3^2-1 = 8;        n3 = 35+8 =43; tekrar,


 4)  
4^2-1 = 15;   3^2-1 = 8;         n4 = 15+8 =23; tekrar,


 5)  
2^2-1 = 3;     3^2-1 = 8;         n5 = 3+8 = 11;  tekrar,


        6)  
1^2-1 = 0;     1^2-1 = 0;         n6 = 0+0 = 0;  (iÅŸlem bitti)


Görüldüğü gibi, n=238
sayısından 6. adımda 0 (sıfır)
sayısı elde edildi.


Hangi sayı alınırsa alınsın, yukarıda ki işlemler yapılınca sonlu bir adımda


daima  0 (sıfır) sayısı elde
edilmektedir. Bilgisayarda n=10 000 kadar 


denediğim sayılarda hep aynı sonucu buldum. (Tabii bilgisayar
bana 


bir “oyun� oynamadıysa.) �imdi;


e) Bildiğim, arattırdığım kadarıyla bu “olguya� matematik
literatüründe 


   
rastlamadım. Matematik literatürün de bu “olguya� rastlayan veya bilen


    bir üye var mıdır?


f) (Böyle bir bilgi yoksa) Bu, kanıtlanabilir mi? (Ben
kanıtlayamadım.)


    Kanıtlayacak (veya
ters bir örnek verecek) bir üye var mı?


Saygılarımla…


A.Kadir DeÄŸirmencioÄŸlu

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20111217/d8e96d2f/attachment.htm>