[MD-sorular] Ynt: Yeni Bir Sanı

[dede]

EK:  Ä°lk iletimin (b) maddesinde,
 (Çıkarma işleminde negatif bir sayı çıkarsa, mutlak değerini alıyoruz.)
koşulunu yazmıştım.Bu koşula da gerek yok,toplamda çıkan sayı 
eksi bile olsa; karesi alındığından, pozitif bir sayı olmaktadır.Dolayısıyla
eksi çıkan sayıların mutlak değerini almayada gerek kalmıyor.
(Bilgisayarda bu koşulu kaldırarak test ettim, sonuç değişmiyor.)
Kadir.
 

 ----- Özgün İleti -----
Kimden : dede_47 at mynet.com
Kime : md-sorular at matematikdunyasi.org
Gönderme tarihi : 17 Aralık 2011 Cumartesi 18:13
Konu : [MD-sorular] Yeni Bir Sanı

  DeÄŸerli Ãœyeler;
   Sanırım, “Collatz  sanısını (Collatz Conjecture)� duymuş üyeler vardır.
   Bu sanıya benzer bir “olguya� da ben, bir soruyla uğraşırken rastladım.�öyle:
    a) Pozitif doğal bir tamsayı alıyoruz. (basamak sayısı önemli değil).
        Örneğin; n=238 alalım.
    b) Bu sayının her rakamının karesini alıp, her birinden 1 çıkaralım.
        (Çıkarma işleminde negatif bir sayı çıkarsa, mutlak değerini alıyoruz.) 
          1)  2^2-1 = 3;  3^2-1 = 8;  8^2-1 = 63;   bulunur.
     c) Bulduğumuz (siyahladığım) sayıları toplayalım: n1 = 3+8+63 = 74
     d) Bu n1 sayısına  yukarıdaki (a, b, c) şıklarında ki işlemleri tekrar uyguluyoruz:
    2)   7^2-1 = 48;   4^2-1 = 15;      n2 = 48+15=63; tekrar,
    3)   6^2-1 = 35;   3^2-1 = 8;        n3 = 35+8 =43; tekrar,
    4)   4^2-1 = 15;   3^2-1 = 8;         n4 = 15+8 =23; tekrar,
    5)   2^2-1 = 3;     3^2-1 = 8;         n5 = 3+8 = 11;  tekrar,
           6)   1^2-1 = 0;     1^2-1 = 0;         n6 = 0+0 = 0;  (iÅŸlem bitti)
   Görüldüğü gibi, n=238 sayısından 6. adımda 0 (sıfır) sayısı elde edildi.
   Hangi sayı alınırsa alınsın, yukarıda ki işlemler yapılınca sonlu bir adımda
   daima  0 (sıfır) sayısı elde edilmektedir. Bilgisayarda n=10 000 kadar 
   denediğim sayılarda hep aynı sonucu buldum. (Tabii bilgisayar bana 
   bir “oyun� oynamadıysa.) �imdi;
   e) Bildiğim, arattırdığım kadarıyla bu “olguya� matematik literatüründe 
       rastlamadım. Matematik literatürün de bu “olguya� rastlayan veya bilen
       bir üye var mıdır?
   f) (Böyle bir bilgi yoksa) Bu, kanıtlanabilir mi? (Ben kanıtlayamadım.)
       Kanıtlayacak (veya ters bir örnek verecek) bir üye var mı?
   Saygılarımla…
   A.Kadir DeÄŸirmencioÄŸlu

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20111217/5c145b52/attachment.htm>