[MD-sorular] Ynt: integral

[dede]

Sayın Can Bey;


Verdiğiniz tümlev, temel fonksiyonlar
cinsinden hesaplanamaz.


Ancak serilerle hesaplanabilir. Serilerle
daha değişik bir çözüm vereceğim.


Verdiğiniz tümlevi I(x) ile gösterelim.


F(x)=1/(1+x)=1-x+x2-x3+x4-x5+-…….;
(-1<x<1), (1) serisi bilinir.


I(x)=Tümlev(F(x)Cos(x))=Tümlev(Cos(x)-xCos(x)+
x2Cos(x)-x3Cos(x)+x4Cos(x)-..),(2)


Tn(x)=Tümlev(xn
Cos(x)) gösterelim.n=1,2,3,….. için bu tümlevi hesaplayalım:


T0(x)=Tümlev(Cos(x))=Sin(x);


T1(x)=Tümlev(xCos(x))=x Sin(x)+Cos(x);


T2(x)=Tümlev(x2Cos(x))=
x2Sin(x)+2xCos(x)-2Sin(x);


T3(x)=Tümlev(x3Cos(x))=
x3Sin(x)+3x2Cos(x)-6xSin(x)-6Cos(x);


T4(x)=Tümlev(x4Cos(x))=
x4Sin(x)+4x3Cos(x)-12x2Sin(x)-24xCos(x)+24Sin(x);


…………………………………………………………..


Bu tümlevler (2) de yerlerine konursa;


I(x)=(1-x+x2-x3+x4-x5+-…)Sin(x)+(-1+2x-3x2+4x3-+..)Cos(x)


        -(2-6x+12x2-20x3+-…)Sin(x)-(-6+24x-..)Cos(x)……(3)


Ayraç içinde ki seriler F(x) fonksiyonunun sırayla kendisi, birinci,
ikinci…. türevleridirler.


Fk(x) ile F(x) fonksiyonunun bu türevlerini
gösterirsek, I(x) tümlevimiz;


I(x)= F0(x)Sin(x)+F1(x)Cos(x)-
F2(x)Sin(x)- F3(x)Cos(x)+ F4(x)Sin(x)+ F5(x)Cos(x)--++…


I(x)=( F0(x)-
F2(x)+ F4(x)-..)Sin(x)+(F1(x)- F3(x)+
F5(x)-..)Cos(x)+-…(4)


Bu son (4) nolu eşitlik aradığımız I(x) tümlevine
eşittir.İstenilen doğruluğu sağlayacak sayıda 


terim alınarak tümlev hesaplanabilir.( İşlem hatası
olabilir;verilen yol açıktır, bu yolla 


iÅŸlemlerin kontrol edilmesinde yarar var.)


Sağlık ve esenlik dileklerimle…


A.Kadir DeÄŸirmencioÄŸlu







 ----- Özgün İleti -----
Kimden : cemlus at mynet.com
Kime : md-sorular at matematikdunyasi.org
Gönderme tarihi : 16 Aralık 2011 Cuma 18:02
Konu : [MD-sorular] integral

Integral cosx/(x+1) dx integralini nasıl alabiliriz veya alabilir miyiz. Teşekkürler.
 
 Can

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20111218/6e4f5829/attachment.htm>