[MD-sorular] Cantor

[dede]

Sayın Üyeler;


Okuduğum bir kitabın (Tobias Dantzig; SAYI: Bilimin Dili, Metis Bilim, 


1.Basım: Kasım 2011; Çeviri: Barış Cezar) 188 ve189
sayfalarında ki


aşağıdaki paragrafı bir türlü anlayamadım:


(Cantor’un sonsuza ait bulduğu bazı çıkarımlar anlatıldıktan
sonra)


“…….O halde Cantor’un
bir sonraki çıkarımı bizi daha az şaşırtacaktır:


Cebir sayıları kümesi de sayılabilirdir. Cantor’un bu teoremi


 ispatlaması insan zekasının zaferidir.


            Cantor bir denklemin yükseklik adını verdiği şeyi
tanımlayarak


baÅŸlar. Bu deÄŸer, denklem
katsayılarının mutlak değerleri ile
denklemin 


derecesinin 1 eksiÄŸinin
toplamıdır.Örneğin,2x3-3x2+4x-5=0 denkleminin 


yüksekliği  h=16 dır, zira2+3+4+5+(3-1)=16 dır.


            Daha sonra Cantor yükseklik için  herhangi bir h 
pozitif tamsayısını 


kabul eden sonlu  sayıda denklem olduğunu ispatlar.Bu,tüm cebir
denklemlerini 


artan yükseklik
gruplarına göre sıralamamızı sağlar;1
yüksekliğinin tek 


bir denklemi, 2 yüksekliğinin üç, 3
yüksekliğinin yirmi iki 


denklemi vs . olduğu kanıtlanabilir.�


Bu alıntının en son büyük puntolu ve siyahladığım son
cümlesini bir türlü 


anlayamıyorum.�öyle ki: h=1 olan bir denklem en basit olarak
ax+b=0 denklemi 


olsun.Tanıma göre bu denklemin yüksekliği, h=1=a+b+(1-1)=a+b
olacaktır.


a ve b değişkenleri değiştikçe (toplam=1) “sonsuz adet�
ax+b=0 ÅŸeklinde 


denklem elde edilecektir.Nasıl “1 yüksekliğinin tek bir
denklem� olduğu 


söylenebilir?.Bu paragrafı açıklayabilecek bir üyenin
yardımını rica ediyorum.


Saygıyla…


A.Kadir DeÄŸirmencioÄŸlu


Not:Kitabın orijinal İngilizce’si ben de yok, bu itibarla
çeviri hatası olup/olmadığını


       bilemiyorum.

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20111218/01982efe/attachment.htm>