[MD-sorular] Cantor

[Burak Kaya]

Cebirsel sayıları saymaya çalıştığımız için sadece tam sayı katsayılı
polinomlarla ilgileniyoruz.

2011/12/18 dede <dede_47 at mynet.com>

> Sayın Üyeler;
>
> Okuduğum bir kitabın (Tobias Dantzig; *SAYI: Bilimin Dili*, Metis Bilim,
>
> 1.Basım: Kasım 2011; Çeviri: Barış Cezar) 188 ve189 sayfalarında ki
>
> aşağıdaki paragrafı bir türlü anlayamadım:
>
> (Cantor'un sonsuza ait bulduğu bazı çıkarımlar anlatıldıktan sonra)
>
> ".......*O halde Cantor'un bir sonraki çıkarımı bizi daha az şaşırtacaktır*:
>
> *Cebir sayıları kümesi de sayılabilirdir.** Cantor'un bu teoremi*
>
> * ispatlaması insan zekasının zaferidir.*
>
> *            Cantor bir denklemin yükseklik adını verdiği şeyi
> tanımlayarak*
>
> *başlar. Bu değer, denklem katsayılarının mutlak değerleri ile denklemin *
>
> *derecesinin 1 eksiğinin toplamıdır.Örneğin,2x3*-3x2+4x-5=0 *denkleminin *
>
> *yüksekliği  **h=16 dır, zira2+3+4+5+(3-1)=16 dır.*
>
> *            Daha sonra Cantor yükseklik için  herhangi bir h  pozitif
> tamsayısını *
>
> *kabul eden sonlu  sayıda denklem olduğunu ispatlar.Bu,tüm cebir
> denklemlerini *
>
> *artan yükseklik gruplarına göre sıralamamızı sağlar;**1 yüksekliğinin
> tek *
>
> *bir denklemi, 2 yüksekliğinin üç, 3 yüksekliğinin yirmi iki *
>
> *denklemi vs . olduğu kanıtlanabilir.**"*
>
> Bu alıntının en son büyük puntolu ve siyahladığım son cümlesini bir türlü
>
> anlayamıyorum.Şöyle ki: h=1 olan bir denklem en basit olarak ax+b=0
> denklemi
>
> olsun.Tanıma göre bu denklemin yüksekliği, h=1=a+b+(1-1)=a+b olacaktır.
>
a ve b değişkenleri değiştikçe (toplam=1) "sonsuz adet" ax+b=0 şeklinde
>
> denklem elde edilecektir.Nasıl "1 yüksekliğinin tek bir denklem" olduğu
>
> söylenebilir?.Bu paragrafı açıklayabilecek bir üyenin yardımını rica
> ediyorum.
>
> Saygıyla...
>
> A.Kadir Değirmencioğlu
>
> Not:Kitabın orijinal İngilizce'si ben de yok, bu itibarla çeviri hatası
> olup/olmadığını
>
>        bilemiyorum.**
>
>
> ------------------------------
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>



-- 
Burak.
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20111220/c9882954/attachment.htm>