[MD-sorular] Ynt: Re: Cantor

Ali Nesin anesin at nesinvakfi.org
21 Ara 2011 Çar 12:16:25 EET


MD 2006-II sayisinin sayfa 34-38'de bu teoremin kaniti olmali.
A

On 21.12.2011 10:56, dede wrote:
> Sayın Görkem Özkaya;
> Yanıtınız "kısmen" aydınlatıcı oldu; ancak "kafamda ki" şu sorular hala yanıtsız:
> 1) Örneğin, 1. derece bir denklemin "yüksekliği" illa 1 olmak zorunda mı?Neden?
> (n.) derece bir denklem de h>(n-1) olacağı açık.(Aksi durumda mutlak
> değerler toplamı, eksi bir sayıya eşit olması gerekeceğinden, bu durum olanaksızdır.)
> peki 1. dereceden bir denklemin yüksekliği,(n=1 ve h>0 olduğundan)
> neden h=2,3,4,5,...k gibi bir sayı olamıyor?Benzer soruyu 2., 3. ,4. ,..n.
> dereceden bir denklem içinde sorabiliriz tabii.
> 2) Sayın Yasin Şale isimli üye ile kendi aramızda yaptığımız tartışmalarda
> (kendisine teşekkür ediyorum)� alıntıda verilen denklem sayılarını bulabilmek
> için ele alınan denklemde eksi sayıları dikkate almadan (siz alımışsınız)
> sadece artı sayılarla işlem yapıyor, örneğin h=2 ise 1.dereceden 1 denklem ile
> 2. dereceden 2 denklem bularak toplamının 3 olduğunu (alıntıda ki sayı) söylüyor.
> Bu yaklaşımı doğru kabul edersek, bu yolla denklemler "nasıl sayılacak"?
> Örneğin n. derece bir denklemin yüksekliğine k diyelim (k>(n-1).Bu halde:
> 1. dereceden 1 adet denklem;
> 2. dereceden 3 adet denklem, yani 1+3=4 denklem;
> 3.dereceden 22 adet denklem, yani 1+3+22=26 denklem;
> ...............................................................................
> n. dereceden p adet denklem, yani� 1+3+22+....+p=s denklem
> elde ettiğimizi varsayalım.Bu durumda "denklem sayma" işi ne oldu?
> Nasıl iş bu? n. dereceye kadar s adet denklemin var olduğunu bulduk,
> bu nasıl sayma ? (Şuna benzedi: Bir sürü de inek, koyun, kuş, öküz vs.gibi
> karışık toplam 100 adet canlı� olduğunu bir şekilde "saydık"; ama cinslerin
> tek tek sayılarını bilmiyoruz; şimdi bu sayma oldu mu ?)
> Tabii CANTOR gibi bir "deha" nın hata yaptığını asla ima etmiyorum;
> bu konuyu anlamak için soruyorum.
> Yine de yanıtınıza ve ilginize teşekkür ediyorum.
> Selamlarımla..
> A.Kadir Değirmencioğlu
>
> Not:Sizin yükseklik için eksi değerli katsayıları almanız, (sonuçta mutlak değer
> alındığından)� denklem sayısını pek değiştirmiyor;Sn Yasin Şale'nin ki gibi sadece
> pozitif katsayıları almak yeterli gibi.
>
>
>
>   ----- Özgün İleti -----
> Kimden : gorkemozkaya at gmail.com
> Kime : dede<dede_47 at mynet.com>
> Cc : md-sorular at matematikdunyasi.org
> Gönderme tarihi : 21 Aralık 2011 Çarşamba 01:51
> Konu : Re: [MD-sorular] Cantor
>
> Alintiladiginiz uzere, denklem katsayilarinin mutlak degerleri toplaniyor.  Yani |a| + |b| = 1 denklemini saglayan a ve b
> tamsayilarini ariyoruz.  Denklem birinci derece oldugu icin a = 0
> olamaz.  O halde |a| = 1, |b| = 0 olmali, yani a = 1 veya a = -1.
> Buna karsilik gelen denklemler
>
> x = 0  ve -x = 0
>
> ama bu iki ifade birbirine denk, o yuzden tek bir denklem olarak kabul edilmis olmali.
>
> Benzer sekilde, 'yuksekligi' 2 olan 3 denklem x + 1 = 0, x - 1 = 0, ve x^2 = 0 olmali.  Kitabin hesabina gore, muhtemelen 2*x = 0 denkleminin yuksekligi 2 kabul edilmiyor, cunku onun daha sede sekli olan x = 0 denkleminin yuksekligi 1.
>
> Burada asil onemli olan, herhangi bir h yuksekligi icin sonlu sayida denklem olmasi. Bunun icin de yukseklik taniminda katsayilarin
> kendisin degil, mutlak degerlerinin alinmasi gerekiyor.  Katsayilarin kendisi alinsaydi, dediginiz gibi sonsuz farkli denklem olurdu.
>
>
>
> 2011/12/18 dede :
>> Sayın Üyeler;
>>
>> Okuduğum bir kitabın (Tobias Dantzig; SAYI: Bilimin Dili, Metis Bilim,
>>
>> 1.Basım: Kasım 2011; Çeviri: Barış Cezar) 188 ve189 sayfalarında ki
>>
>> aşağıdaki paragrafı bir türlü anlayamadım:
>>
>> (Cantor'un sonsuza ait bulduğu bazı çıkarımlar anlatıldıktan sonra)
>>
>> ".......O halde Cantor'un bir sonraki çıkarımı bizi daha az şaşırtacaktır:
>>
>> Cebir sayıları kümesi de sayılabilirdir. Cantor'un bu teoremi
>>
>>   ispatlaması insan zekasının zaferidir.
>>
>>              Cantor bir denklemin yükseklik adını verdiği şeyi tanımlayarak
>>
>> başlar. Bu değer, denklem katsayılarının mutlak değerleri ile denklemin
>>
>> derecesinin 1 eksiğinin toplamıdır.Örneğin,2x3-3x2+4x-5=0 denkleminin
>>
>> yüksekliği  h=16 dır, zira2+3+4+5+(3-1)=16 dır.
>>
>>              Daha sonra Cantor yükseklik için  herhangi bir h  pozitif
>> tamsayısını
>>
>> kabul eden sonlu  sayıda denklem olduğunu ispatlar.Bu,tüm cebir denklemlerini
>>
>> artan yükseklik gruplarına göre sıralamamızı sağlar;1 yüksekliğinin tek
>>
>> bir denklemi, 2 yüksekliğinin üç, 3 yüksekliğinin yirmi iki
>>
>> denklemi vs . olduğu kanıtlanabilir."
>>
>> Bu alıntının en son büyük puntolu ve siyahladığım son cümlesini bir türlü
>>
>> anlayamıyorum.Şöyle ki: h=1 olan bir denklem en basit olarak ax+b=0 denklemi
>>
>> olsun.Tanıma göre bu denklemin yüksekliği, h=1=a+b+(1-1)=a+b olacaktır.
>>
>> a ve b değişkenleri değiştikçe (toplam=1) "sonsuz adet" ax+b=0 şeklinde
>>
>> denklem elde edilecektir.Nasıl "1 yüksekliğinin tek bir denklem" olduğu
>>
>> söylenebilir?.Bu paragrafı açıklayabilecek bir üyenin yardımını rica ediyorum.
>>
>> Saygıyla...
>>
>> A.Kadir Değirmencioğlu
>>
>> Not:Kitabın orijinal İngilizce'si ben de yok, bu itibarla çeviri hatası olup/olmadığını
>>
>>         bilemiyorum.
>>
>>
>>
>> ________________________________
>>
>> _______________________________________________
>> MD-sorular e-posta listesi
>> sorular at matematikdunyasi.org http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
-------------- next part --------------
An HTML attachment was scrubbed...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20111221/1bd32bf3/attachment.htm>


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi