[MD-sorular] İnek ve Otlak

[dede]

Sayın Üyeler;


MD’ nin 1996-V sayısının 13-17 sayfalarında Sn. Sinan  Sertöz’ ün


“Eşekliğin Alemi Yok!� isimli, esprili bir dille anlattığı
sorulu/yanıtlı


bir yazısı var.Ben de bu yazıdan/sorudan esinlenerek aşağıda ki
soruyu kurguladım:


Bir otlakta, daire
şeklinde R yarı çaplı olan ağacın bir noktasına L=2πR 


uzunluÄŸunda bir ip
sabitlenmiÅŸ ve ipin diÄŸer ucuna ise "noktasal" kabul 


edilecek bir inek bağlanmıştır.Başlangıçta
ip,gergin ve daireye teÄŸet 



konumdadır.İneğimiz
çayırda kaç birim karelik alanda ki otları yiyebilir?


İpin sürekli gergin tutulması halinde çevirebileceği alanı
bulabilmek için


“noktasal ineğimiz� in çizebileceği yörüngenin parametrik
denklemlerini;


      x(t)=(L-Rt)Cos(t)+RSin(t);  y(t)=(-L+Rt)Sin(t)+RCos(t)


şeklinde buldum.Kolaylık amacıyla R=1 alarak; bu parametrik
denklemlerin 


çevireceği alanı bulurken;


a) Alanı parametrik denklemler de hesaplarken farklı,


b) Alanı polar koordinatlar da hesaplarken farklı,


olarak buluyorum. Halbuki iki koordinat sisteminde de bu
alanın aynı 


olması gerektiği açık.Nerede hata yapıyorum, işin içinden
çıkamadım.


Bu alanı her iki sistemde de aynı sonucu verecek şekilde
hesaplayacak 


bir liste  üyesi var
mı?


Saygıyla…


A.Kadir DeÄŸirmencioÄŸlu

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20111225/00d992fa/attachment.htm>