[MD-sorular] Ynt: (konu yok)

[dede]

Sayın Mert Turan;
Bir asal sayının, 2 tam sayının kareleri farkına eşit olduğunu
şöyle kanıtlayabiliriz.Yani (a) ve (b) tamsayı olmak koşuluyla;
a^2-b^2=p; (1) dir.Bunu kanıtlayalım.(a, b tamsayı, p'nin de asal bir
sayı olduğunu hiç unutmayalım!)Amacımız, (a) ve (b) nin birer 
tam sayı olduğunu göstermektir. Bu iki kare farkı açılırsa;
(a-b)(a+b)=p, (2) olur.p asal olduğundan çarpanları 1(bir) ve (p) yani 
kendisidir. Şu halde tamsayılar da (2) eşitliği ancak ve ancak;
a-b=1 ve a+b=p; (3) olabilir.(a ve b tamsayı iken;a-b=1 ve a+b=p
yazamayız; zira 1 den küçük tamsayı yoktur,dolayısıyla tamsayılarda
a-b=1 olamaz!) (3) eÅŸitliklerinden;(a) ve (b) bulunursa; a=(p+1)/2 ve
b=(p-1)/2; (4) bulunur.(p) asal (yani tek sayı) olduğundan bir tek 
sayıdan 1 çıkarılır veya 1 eklenirse o tek sayı çift tam sayı olacağından 
(a) ve (b) sayıları 2'ye tam bölünürler yani bulunan (a) ve (b) sayıları 
tamsayıdırlar.Q.E.D (Kanıtımız bitmiştir.)
Her tek sayının, 2 tam sayının kareleri farkına eşit olduğu da tek sayının 
asal çarpanlarına ayırıp bu çarpanları iki grup halinde düşünerek
yukarıda ki yola benzer şekilde kanıtlanabilir.Bunuda size bırakıyorum.
Bu kanıt benim ilk aklıma gelen bir kanıttır;daha "keskin ve ince"
kanıt belki vardır; araştırmadım, bilmiyorum.
Esenlik ve sağlık dileklerimle...
A.Kadir DeÄŸirmencioÄŸlu



 ----- Özgün İleti -----
Kimden : mertturan_273 at hotmail.com
Kime : md-sorular at matematikdunyasi.org
Gönderme tarihi : 27 Aralık 2011 Salı 14:43
Konu : [MD-sorular] (konu yok)

      Merhabalar,
Her tek sayının 2 kare farkı olarak yazılabileceğinin kanıtını bulamadım.Bilen birisi varsa burada paylaşırsa çok sevinirim. En azından her asalın 2 kare farkı olarak yazılabıleceğını gösteren bir ispat varsa her tek sayının 2 kare farkı olarak yazılabıleceğı aşikar zaten.
 
İlgilendiğiniz için şimdiden teşekkürler.
 

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20111227/18f1088e/attachment.htm>