[MD-sorular] Ynt: Ynt: (konu yok)
dede
dede_47 at mynet.com
27 Ara 2011 Sal 21:34:49 EET
Düzeltme: (a ve b tamsayı iken;a-b=1 ve a+b=p
yazamayız; zira 1 den küçük tamsayı yoktur,dolayısıyla tamsayılarda
a-b=1 olamaz!) cümlesi;
(a ve b tamsayı iken;a+b=1 ve a-b=p yazamayız; zira 1 den küçük
tamsayı yoktur, dolayısıyla a+b=1 olamaz!)
Düzeltirim..
Kadir
----- Özgün İleti -----
Kimden : dede_47 at mynet.com
Kime : mertturan_273 at hotmail.com
Cc : md-sorular at matematikdunyasi.org
Gönderme tarihi : 27 Aralık 2011 Salı 18:43
Konu : Ynt: [MD-sorular] (konu yok)
Sayın Mert Turan;
Bir asal sayının, 2 tam sayının kareleri farkına eşit olduğunu
şöyle kanıtlayabiliriz.Yani (a) ve (b) tamsayı olmak koşuluyla;
a^2-b^2=p; (1) dir.Bunu kanıtlayalım.(a, b tamsayı, p'nin de asal bir
sayı olduğunu hiç unutmayalım!)Amacımız, (a) ve (b) nin birer
tam sayı olduğunu göstermektir. Bu iki kare farkı açılırsa;
(a-b)(a+b)=p, (2) olur.p asal olduğundan çarpanları 1(bir) ve (p) yani
kendisidir. Şu halde tamsayılar da (2) eşitliği ancak ve ancak;
a-b=1 ve a+b=p; (3) olabilir.(a ve b tamsayı iken;a-b=1 ve a+b=p
yazamayız; zira 1 den küçük tamsayı yoktur,dolayısıyla tamsayılarda
a-b=1 olamaz!) (3) eÅŸitliklerinden;(a) ve (b) bulunursa; a=(p+1)/2 ve
b=(p-1)/2; (4) bulunur.(p) asal (yani tek sayı) olduğundan bir tek
sayıdan 1 çıkarılır veya 1 eklenirse o tek sayı çift tam sayı olacağından
(a) ve (b) sayıları 2'ye tam bölünürler yani bulunan (a) ve (b) sayıları
tamsayıdırlar.Q.E.D (Kanıtımız bitmiştir.)
Her tek sayının, 2 tam sayının kareleri farkına eşit olduğu da tek sayının
asal çarpanlarına ayırıp bu çarpanları iki grup halinde düşünerek
yukarıda ki yola benzer şekilde kanıtlanabilir.Bunuda size bırakıyorum.
Bu kanıt benim ilk aklıma gelen bir kanıttır;daha "keskin ve ince"
kanıt belki vardır; araştırmadım, bilmiyorum.
Esenlik ve sağlık dileklerimle...
A.Kadir DeÄŸirmencioÄŸlu
----- Özgün İleti -----
Kimden : mertturan_273 at hotmail.com
Kime : md-sorular at matematikdunyasi.org
Gönderme tarihi : 27 Aralık 2011 Salı 14:43
Konu : [MD-sorular] (konu yok)
Merhabalar,
Her tek sayının 2 kare farkı olarak yazılabileceğinin kanıtını bulamadım.Bilen birisi varsa burada paylaşırsa çok sevinirim. En azından her asalın 2 kare farkı olarak yazılabıleceğını gösteren bir ispat varsa her tek sayının 2 kare farkı olarak yazılabıleceğı aşikar zaten.
İlgilendiğiniz için şimdiden teşekkürler.
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20111227/59bc9032/attachment.htm>
MD-sorular mesaj listesiyle ilgili
daha fazla bilgi