[MD-sorular] Ynt: Ynt: Re: türev

[dede]

AÅžAÄžIDA KÄ° Ä°LETÄ°ME EKTÄ°R:
Sn.Murat Sarı'nın fonksiyonel sorusuna takıldım.
Aşağıda ki gibi, yeni bir f '(-2) değeri buldum(!?).Şöyle:
f(x+y)-f(x)=y^2+7y+5xy; (1) de y=x  koyalım:
f(2x)-f(x)=6x^2+7x; (2) buluruz.Bu defa (1) de y=1 koyalım;
f(x+1)-f(x)=5x+8; (3) buluruz. Şimdi "alışıldığı üzere", (2) de 
x'e göre türev alalım:2f '(2x)-f '(x)=12x+7; buluruz.Burada 
x= -1; konursa, 2f '(-2)-f '(-1)= -5; (4) buluruz.
Şimdi ise yine "alışıldığı üzere" (3) de x' e göre türev alalım:
f '(x+1)-f '(x)=5; burada x= -2 koyarsak, f '(-1)-f '(-2)=5; (5)
çıkar.(4) ve (5) den f '(-1) yok edilirse; f '(-2)=0 elde edilir.
Sanırım istenirse f '(-2) için başka değerler de bulunabilir.
(faraza y'ye göre türev alarak; aramadım)
Şimdi f '(-2)= -3 ve f '(-2)=0 değerleri var; hangisi doğru yanıttır?
(Soruyu yanıtlayanların hepsi x'e göre türev aldıklarından ben de x'e göre türev aldım.)
Kadir.


 ----- Özgün İleti -----
Kimden : dede_47 at mynet.com
Kime : cemeker at hotmail.com
Cc : m.sari19 at hotmail.com, md-sorular at matematikdunyasi.org
Gönderme tarihi : 29 Aralık 2011 Perşembe 21:39
Konu : [MD-sorular] Ynt: Re:  türev

DeÄŸerli Ãœyeler;
 Galiba bu fonksiyonel eşitlikleri çözme de ben yanlış düşünüyor/biliyorum.
 Zira Sn. Murat Sarı'nin aşağıdaki fonksiyonel eşitliğini çözen 3 liste 
 üyesi de hemen türev alıp, bulduğu türevde x= -2 koyarak sonucu 
 -3 olarak verdiler.Burada şunları anlayamıyorum:
 a)Neden hemen y'yi limit alarak sıfıra götürüyorsunuz?Verilen fonksiyonel 
 eşitlik türevin tanımına uyduğu/benzediği için mi? Bu fonksiyonel eşitlik
 faraza f(x^5+1589y^2-789)-(x+y-1)f(x/(x+y))=x^30+y^2x^2-5x-5y^8+456987 
 olarak verilse yöntem ne olacaktır?
 b)Soruyu soran; türevin x'e veya y' ye göre alınacağını belirtmemiş; sadece
 f '(-2) nedir diye sormuş.Neden x'e göre türev alınıyor ki?(Alışkanlığımızdan mı?)
 x'i sabit düşünüp y' ye göre türev alınmamasının gerekçesi nedir?
 Halbuki bu tip sorularda ben şöyle düşünüyorum: Öyle bir f(z) fonksiyonu bulacağım ki
 f(z) de, z=x+y ve z=x koyarak; f(x+y)-f(x)=y^2+7y+5xy eşitliğini sağlayacağım! Bu 
 f(z) fonksiyonunu bulduktan (bulunursa tabii) sonra bu soru özelinde türev alıp z=-2 
 koyarak yanıtın bulunacağını düşünürüm.
 Bu soruda bir "çapanoğlu" olduğunu (Zira bu soruda ben bir f(z) fonksiyonu bulamadım
 dolayısıyla olmayan bir fonksiyonun türevi nasıl olur diye de "kara kara" düşünmekteyim.
 Bu f(z) fonksiyonun bulan bir üye varsa lütfen onu da bana bildirsin)
 önce ki bir iletim de, nedenini de belirterek yazmıştım; karşı görüş gelmedi.3 üye soruyu 
 türevle çözdüğüne göre ben yanlış düşünüyorum/biliyorum demektir.
 Lütfen bir üye, bu konuda benim nerede yanlış düşündüğümü anlatırsa memnun olurum.
 Zira "Yanlış bilinenin zararı, hiç bilmemekten daha fazladır"
 Saygılarımla...
 A.Kadir DeÄŸirmencioÄŸlu
 
 
  ----- Özgün İleti -----
 Kimden : cemeker at hotmail.com
 Kime : m.sari19 at hotmail.com, matematikdunyasi <md-sorular at matematikdunyasi.org>
 Gönderme tarihi : 29 Aralık 2011 Perşembe 18:36
 Konu : Re: [MD-sorular] türev
 
   [f(x+y)-f(x)]/y = y+7+5x  olur. 
  Her iki tarafın y-->0 için limiti alınırsa, f '(x)=lim(y-->0) y+7+5x = 5x+7
  x=-2 için f '(-2)=-3 bulunur.
  
 
 From: m.sari19 at hotmail.com
 To: md-sorular at matematikdunyasi.org
 Date: Tue, 20 Dec 2011 13:23:18 +0000
 Subject: [MD-sorular] türev
 
  f(x+y)-f(x)=y^2+7y+5xy   ise f^'(-2)=? 		 	   		   
 _______________________________________________ MD-sorular e-posta listesi sorular at matematikdunyasi.org http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20111230/7cada68c/attachment.htm>