[MD-sorular] SO3 uzerinde ortalama

E. Mehmet Kıral luzumi at gmail.com
11 Şub 2011 Cum 00:15:41 EET


SO(3)'teki ortalama kavramlariyla denedim olmuyor.

x herhangi bir vektor olsun. t \in  [0,1] degismek uzere A(t) \in SO(3,R)
turevlenebilir bir yol olsun.

Herhangi bir y vektoru icin

<A*(x), y> = \int <A(t)x,y> |A'(t)| dt

esitligini saglayacak sekilde A*(x) fonksiyonunu tanimlayalim. |A'(t)|
derken olusan turevin (lie algebrasinin bir elemani) boyunu SO(3) uzerindeki
riemann metrigine gore aliyoruz.


Bu fonksiyon lineer ancak ortogonal degil.

Ancak yukarida yaptigimin aynisini quaternionlarda yapabiliriz. O tam bir
vektor uzayi cunku. Ote yandan ben yukaridaki ortalamayi herhangi bir lie
grubu icin yapabilmeyi isterdim. Ya da herhangi bir matris grubu. 3 uzaydaki
rotasyonlar gibi cok ozel bir halde sadece ortalama alabiliyor olmamiz
garip.


2011/2/10 Ali Nesin <anesin at nesinvakfi.org>

>
> Yooo, matematikcileri ilgilendirir tabii.
> Quaternionlara cik.
> Orada topla çarpma bolme yapabilirsin.
> Istedigin turden ortalama al quaternionlarda.
> Sonra da normuna bol ki, normu 1 olsun.
> Mesela...
>
> Ama bence matrislerin A(n) olmasin da A(t) olsun, yani surekli degissinler.
> SO(3) tikiz oldugu icin cesitli ortalama kavramlari olabilir. O referansini
> yolladigin makalede bence istedigin vardir.
> A
>
>
>
> On 08.02.2011 11:33, Kerem Altun wrote:
>
>> Merhaba, bir sorum olacak.
>>
>> Bilindigi gibi bir cismin uzaydaki yonelimini (orientation) SO3 grubunda
>> bir
>> A matrisiyle gosterebiliriz. Donen bir cismi uzayda takip ettigimizi
>> dusunelim, yani esit zaman araliklariyla bu A matrisini hesapliyoruz.
>> Matrislerden olusan bir dizi olacak elimizde. A(n) olsun bu dizi.
>>
>> Ama cisim oyle cok fazla da hareket etmiyor, ornegin durdugu yerde duran
>> ama
>> hafifce titresen bir cisim gibi dusunebiliriz. Bu cismin "ortalama"
>> yonelimi
>> (orientation) nasil bulunur? A'larin ortalamasini alarak bulunamayacagi
>> acik, cunku bu ortalama zaten SO3'te bile olmaz.
>>
>> Tesekkurler.
>>
>> Kerem
>>
>>  _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>



-- 
Eren Mehmet Kıral
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20110210/531ea483/attachment.htm>


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi