[MD-sorular] Olasılık

[yigit akgok]

Merhaba, ben farkli bir yanit buldum. Yanlis dusunduysem de nerede yanlis
yaptigimi bulamadim. Yardimci olursaniz sevinirim.

Telin uzunlugu n birim olsun;

Ilk olarak teli 2'ye bolelim. Ayrilan 2 parcadan kisa olanin uzunlugu x
olsun. Diger parcanin uzunlugu da (n-x) oldu. Ucgen olusabilmesi icin (n-x)
uzunlugundaki parcanin 2 ucundaki (n/2 - x) kadarlik mesafeden kesmemeliyiz.
Arada kalan x uzunlugundaki yerden kesersek ucgen olusabilir.

Bu durumda (n-x) uzunlugundaki parcanin "x" uzunlugundaki bolgesini
kesmemizin olasiligi (x/(n-x)) olmus olur. Yani olasilik ilk kesme hamlesine
bagli olur. Ki dusununce mantikli geldi, ilk once telin kenarindan kesersek
olasilik dusuk olur. Fakat ilk olarak ortasina yakin bir yerden kesersek,
parcalarin ucgen olusturma olasligi artar,

Ayrica Fatih Bey'in cozumunu de kagitta yaptim. Koordinat eksenine cizince
dogrulari (koordinat ekseninin sadece pozitif kisimlarini cizdim daha
uzunlugun negatif olamayacagini goz onunde bulundurarak) Olusan ucgenin
alani 8br2 -sekiz birimkare- oldu, fakat herhangi bir buyuk ucgen goremedim.
4'e 4'luk bir kare olustu, eger onlarin alanini da oranlayacak olursak cevap
50% cikiyor.

Ucgenlerin yukseklikleri konusunda hic dusunmedim. Alanim matematik degil,
beni asar diye dusundum:))

Tekrar dusunup yanitlayabilirseniz sevinirim.
Kolay gelsin.

2011/2/15 "Fatih Kursad CANSU" <fatihcansu at gmail.com>

> Varsayalım telin uzunluğu k=8 birim olsun. k depğerini keyfi bir reel
> sayı olarak aldımki sonuçta reel sayı olsun. Elimizdeki 8 birim
> uzunluğundaki teli 3 parçaya x, y, 8-x-y olarak ayıralım. Bu üç
> parçanın bir üçgen belirtmesi için iki kenarın toplamının üçüncü
> kenardan büyük olması gerekir. Yani y+(8-x-y)> x olmalıdır. Eğer bu
> eşitsizliği düzenlersek, x+y>4, y<4 ve x<4 olması gerektiğini görmek
> zor değildir. oluşan bu 3 eşitizliği koordinat ekseni üzerine
> çizdiğinizde ortaya çıkan küçük üçgenin alanı istenilen durum
> sayısını, büyük üçgen ise tüm durumların sayısını verecektir. Alanları
> oranladığınızda ise istenen olasılık, 1/4 olarak bulunacaktır. Grafiği
> analitik eksenlere çizmedikçe anlamak biraz sıkıntılı ama çizdiğinizde
> gayet açık şekilde görülüyor. Bu durumun geneleştirilmesi de zaten
> sizin sorduğunuz sorunun ilk parçasının çözümü olacaktır.  Kolay
> gelsin.
>
> 15 Şubat 2011 11:54 tarihinde  <cemlus at mynet.com> yazdı:
> > Merhaba, soruya yardımcı olur musunuz?
> > "Bir tel rastgele üç parçaya bölündüğünde bu parçaların bir üçgen
> oluşturma
> > ve aynı zamanda bu oluşan üçgenin yüksekliklerinin de yine bir üçgen
> olması
> > olasığı kaçtır?"
> > Emre Can
> >
> >
> >
> > ________________________________
> > Facebook ve Twitter hesaplarını tek yerden güncelle, anında paylaş! Hemen
> > tıkla!
> > _______________________________________________
> > MD-sorular e-posta listesi
> > sorular at matematikdunyasi.org
> > http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
> >
>
>
>
> --
> Fatih Kürsad CANSU
> Kendi Halinde Bir Yaşam Formu
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20110215/e541cbae/attachment.htm>