[MD-sorular] Olasılık

Fatih Kursad CANSU fatihcansu at gmail.com
16 Şub 2011 Çar 15:40:38 EET


Sadece üçgen eşitsizliğini üç kenar içinde uygulayıp,
x+y>8-x-y
x+(8-x-y)>y ve
y+8-x-y>x eşitsizliklerini elde edip
x+y>4, y<4 ve x<4 eşitsizliklerini koordinat eksenlerine çizmek
yeterli olacaktır. Ancak 8 birimlik çubuğu üçe bölmek için alacağımız
iki noktanın çakışık olacak kadar birbirlerine yakın olacakları
durumda x+y<8 eşitsizliğine de ihtiyacımız olacaktır. Verilen bu
eşitsizliğin grafiğinide eklersek oluşacak küçük üçgenin alanı 4.4/2=
8 ve büyük üçgenin alanı ise 8.8/2= 32 olacaktır. Bu sonuçların oranı
ise yani 1/4 bizden istenen üçgen oluşturma olasılığına eşit
olacaktır. Kolay gelsin.

15 Şubat 2011 23:21 tarihinde yigit akgok <akgokyigit at gmail.com> yazdı:
> Merhaba, ben farkli bir yanit buldum. Yanlis dusunduysem de nerede yanlis
> yaptigimi bulamadim. Yardimci olursaniz sevinirim.
> Telin uzunlugu n birim olsun;
> Ilk olarak teli 2'ye bolelim. Ayrilan 2 parcadan kisa olanin uzunlugu x
> olsun. Diger parcanin uzunlugu da (n-x) oldu. Ucgen olusabilmesi icin (n-x)
> uzunlugundaki parcanin 2 ucundaki (n/2 - x) kadarlik mesafeden kesmemeliyiz.
> Arada kalan x uzunlugundaki yerden kesersek ucgen olusabilir.
> Bu durumda (n-x) uzunlugundaki parcanin "x" uzunlugundaki bolgesini
> kesmemizin olasiligi (x/(n-x)) olmus olur. Yani olasilik ilk kesme hamlesine
> bagli olur. Ki dusununce mantikli geldi, ilk once telin kenarindan kesersek
> olasilik dusuk olur. Fakat ilk olarak ortasina yakin bir yerden kesersek,
> parcalarin ucgen olusturma olasligi artar,
> Ayrica Fatih Bey'in cozumunu de kagitta yaptim. Koordinat eksenine cizince
> dogrulari (koordinat ekseninin sadece pozitif kisimlarini cizdim daha
> uzunlugun negatif olamayacagini goz onunde bulundurarak) Olusan ucgenin
> alani 8br2 -sekiz birimkare- oldu, fakat herhangi bir buyuk ucgen goremedim.
> 4'e 4'luk bir kare olustu, eger onlarin alanini da oranlayacak olursak cevap
> 50% cikiyor.
> Ucgenlerin yukseklikleri konusunda hic dusunmedim. Alanim matematik degil,
> beni asar diye dusundum:))
> Tekrar dusunup yanitlayabilirseniz sevinirim.
> Kolay gelsin.
> 2011/2/15 "Fatih Kursad CANSU" <fatihcansu at gmail.com>
>>
>> Varsayalım telin uzunluğu k=8 birim olsun. k depğerini keyfi bir reel
>> sayı olarak aldımki sonuçta reel sayı olsun. Elimizdeki 8 birim
>> uzunluğundaki teli 3 parçaya x, y, 8-x-y olarak ayıralım. Bu üç
>> parçanın bir üçgen belirtmesi için iki kenarın toplamının üçüncü
>> kenardan büyük olması gerekir. Yani y+(8-x-y)> x olmalıdır. Eğer bu
>> eşitsizliği düzenlersek, x+y>4, y<4 ve x<4 olması gerektiğini görmek
>> zor değildir. oluşan bu 3 eşitizliği koordinat ekseni üzerine
>> çizdiğinizde ortaya çıkan küçük üçgenin alanı istenilen durum
>> sayısını, büyük üçgen ise tüm durumların sayısını verecektir. Alanları
>> oranladığınızda ise istenen olasılık, 1/4 olarak bulunacaktır. Grafiği
>> analitik eksenlere çizmedikçe anlamak biraz sıkıntılı ama çizdiğinizde
>> gayet açık şekilde görülüyor. Bu durumun geneleştirilmesi de zaten
>> sizin sorduğunuz sorunun ilk parçasının çözümü olacaktır.  Kolay
>> gelsin.
>>
>> 15 Şubat 2011 11:54 tarihinde  <cemlus at mynet.com> yazdı:
>> > Merhaba, soruya yardımcı olur musunuz?
>> > "Bir tel rastgele üç parçaya bölündüğünde bu parçaların bir üçgen
>> > oluşturma
>> > ve aynı zamanda bu oluşan üçgenin yüksekliklerinin de yine bir üçgen
>> > olması
>> > olasığı kaçtır?"
>> > Emre Can
>> >
>> >
>> >
>> > ________________________________
>> > Facebook ve Twitter hesaplarını tek yerden güncelle, anında paylaş!
>> > Hemen
>> > tıkla!
>> > _______________________________________________
>> > MD-sorular e-posta listesi
>> > sorular at matematikdunyasi.org
>> > http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>> >
>>
>>
>>
>> --
>> Fatih Kürsad CANSU
>> Kendi Halinde Bir Yaşam Formu
>> _______________________________________________
>> MD-sorular e-posta listesi
>> sorular at matematikdunyasi.org
>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
>



-- 
Fatih Kürsad CANSU
Kendi Halinde Bir Yaşam Formu


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi