[MD-sorular] Çözemediğim Temel Bir Soru

[Ersin SÜER]

Merhaba,
MD2004 Bahar, Sayfa 14'te temel bir sorun ile karşılaştım.

A ve B iki sayı kümesi için A.B={ab : a ∈A, b ∈B} olarak tanımlanmakta.

Z tamsayılar kümesi, i ve j herhangi iki tamsayı olmak üzere
(7Z+i)(7Z+j)=7Z+ij eşitliği verilmiş .Bu eşitliğin doğruluğunu tam olarak
gösteremedim. Şöyle ki:
Burada (7Z+i)(7Z+j) ⊆ 7Z+ij olduğunu aşağıdaki gibi gösterdim.

x∈(7Z+i)(7Z+j) →∃m,n∈Z :
x=(7m+i)(7n+j)=7m7n+7mj+i7n+ij=7(m7n+mj+in)+ij=7k+ij, k=m7n+mj+in ∈Z
                      →x∈7Z+ij

Ancak 7Z+ij ⊆ (7Z+i)(7Z+j) olduğunu göstermekte sorun yaşıyorum.

x∈7Z+ij →∃k∈Z : x=7k+ij

?..

Üstelik 13∈7Z+6 için x.y=13 olacak şekilde x∈7Z+2 ve y∈7Z+3  çifti bulmam
imkansız görünüyor. Çünkü ne 7Z+2 ne de 7Z+3 kümesinde -1,1,13,-13
tamsayıları mevcut.

Düşüncelerimi değerlendirirseniz memnum kalacağım.
Teşekkürler.
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20110217/630af3e6/attachment.htm>