[MD-sorular] Çözemediğim Temel Bir Soru

Ezgi Kantarcı ezzzgi at gmail.com
17 Şub 2011 Per 18:42:38 EET


Merhaba,
Bence sorun gerçekten de 7Z+ij ⊆ (7Z+i)(7Z+j) kısmının doğru olmaması
olabilir. Karşı örnek de bulmuşsun.
Aslında yazıda bir sonraki adımda modüler aritmetiğe indirgeniyor. O kısımda
zaten 13 ve 6'yı aynı sayı kabul ettiğin için bu sorun ortadan kalkıyor. Bu
kısım daha çok modüler aritmetiğe geçiş kısmı gibi, buradan tam da
geçememişiz. Sağlık olsun. Bence okuduğun şeylere direk inanmamak iyidir.
Ezgi

2011/2/17 Ersin SÜER <ersinsuer at gmail.com>

> Merhaba,
> MD2004 Bahar, Sayfa 14'te temel bir sorun ile karşılaştım.
>
> A ve B iki sayı kümesi için A.B={ab : a ∈A, b ∈B} olarak tanımlanmakta.
>
> Z tamsayılar kümesi, i ve j herhangi iki tamsayı olmak üzere
> (7Z+i)(7Z+j)=7Z+ij eşitliği verilmiş .Bu eşitliğin doğruluğunu tam olarak
> gösteremedim. Şöyle ki:
> Burada (7Z+i)(7Z+j) ⊆ 7Z+ij olduğunu aşağıdaki gibi gösterdim.
>
> x∈(7Z+i)(7Z+j) →∃m,n∈Z :
> x=(7m+i)(7n+j)=7m7n+7mj+i7n+ij=7(m7n+mj+in)+ij=7k+ij, k=m7n+mj+in ∈Z
>                       →x∈7Z+ij
>
> Ancak 7Z+ij ⊆ (7Z+i)(7Z+j) olduğunu göstermekte sorun yaşıyorum.
>
> x∈7Z+ij →∃k∈Z : x=7k+ij
>
> ?..
>
> Üstelik 13∈7Z+6 için x.y=13 olacak şekilde x∈7Z+2 ve y∈7Z+3  çifti bulmam
> imkansız görünüyor. Çünkü ne 7Z+2 ne de 7Z+3 kümesinde -1,1,13,-13
> tamsayıları mevcut.
>
> Düşüncelerimi değerlendirirseniz memnum kalacağım.
> Teşekkürler.
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20110217/47f37d60/attachment.htm>


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi