[MD-sorular] Ynt: acil yardım

[dede]

Sayın Ayşegül Başdoğan;
1.Sorunuz çok açık; günde 1 adetten fazla oyuncak yapmadığına
ve bir nomal (365 gün) veya artık yıl (366 gün) boyunca 730 dan fazla
oyuncak olmadığına göre, her gün 1 oyuncaktan yılda 365 (veya 366)
adet oyuncak yapar.Toplam oyuncak 730 olduğundan,demek
bazı günler 1'den fazla sayıda oyuncak yapıyor,bu çok açık.
Bu akıl yürütme doğru ama, kanıt değil!
Bu sorunuza ciddi birmatematik kanıt yapamadım.
2.Sorunuzu Fermat'ın küçük teoremiyle kanıtlayalım:
 7^m-7^n==0 Mod(2004) kanıtını yağacağız demektir.
2004=167*3*2^2 olup m>n kabul edebiliriz.Şu halde m=n+k
diyerek 7^m-7^n=7^n(7^k-1)== 0 Mod (2004) buluruz.
7^n sayısını n'in değeri ne olursa olsun 2004'ün asal 
çarpanlarının hiçbirisi bölemez.Şu halde 7^k-1==0 Mod(2004)
kanıtlamak yeterlidir.2004'ün asal çarpanları Fermat'ın küçük 
teoremi koşullarını sağladığından sırayla 2004'ün asal çarpanları için
Fermat'ı uygulayalım:Yani;
7^(2-1)==1 Mod(2), doğrudur,
7^(3-1)==1 Mod(3); doğrudur,
7^(167-1)==1 Mod (167); doğrudur.
Şu halde 7^k-1==0 Mod(2004) doğrudur,yani 
7^k-1 sayısı 2004 ile bölünür.Sonuçta ise
7^m-7^n sayısı; bazı m ve n tamsayıları 
(veya n ne olursa olsun uygun bazı  k tamsayıları)
 için 2004'e bölünür.k=166p; (p=1,2,3,...doğal sayılar)
olması gerektiğinin kanıtını da size bırakıyorum!
Kolay gelsin!
A.Kadir Değirmencioğlu

----- Özgün İleti -----
Kimden : "Ayşegül Başdoğan" 
Kime : md-sorular at matematikdunyasi.org
Gönderme tarihi : 16/01/2011 13:35
Konu : [MD-sorular] acil yardım
merhabalar sizden yardımınızı isteyeceğim 2 soru soracağım.şimdiden
teşekkürler...
 
1) Santa’nın
yardımcılarından biri her gün en az bir oyuncak yapmakla beraber yil(artık
yıl dahil) icerisinde 730 dan fazla oyuncak yapmamaktadir.n
pozitif dogal sayi olmak kaydiyla, bazi ardisik gunler dizisinde kesinkes
n oyuncak yaptigini ispatlayiniz.

 
2) 7' nin iki
kuvveti arasindaki farkin 2004 ile bolunebilirligini veya bolunemezligini
ispatlayiniz.
_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular


	
		Facebook ve Twitter hesaplarını tek yerden güncelle, anında paylaş!
Hemen tıkla!
	
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20110121/15b94744/attachment.htm>