[MD-sorular] sylvester' s law

[Burak Kaya]

Uzayın boyutu üzerinde tümevarım yaparak, sonlu boyutlu bir vektör uzayı
üzerindeki her T Hermitian operatörü için, uzayın T'nin özvektörlerinden
oluşan bir tabana sahip olduğunu gösterebilirsiniz. Detayları atlarsak
argüman kabaca şöyle:

Öncelikle her zaman bir özvektör bulabileceğinizi gösterin. Bir v1 özvektörü
alıp bunun "orthogonal complement"ine bakın -W diyelim buna. T'nin W'ya
kısıtlanışı da Hermitian olduğundan tümevarım hipotezi uygulayarak W için
{v2,v3,...,v_n} şeklinde bir taban bulabiliriz. Operatörü {v1,v2,...,v_n}
tabanına göre yazmak istediğinizde köşegenleşmiş olacak.

26 Ocak 2011 18:44 tarihinde Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com> yazdı:

> Bir de, bu yazdiginiza spectral theorem deniyor galiba. Sylvester's law
> baska birsey.
>
> Kerem
>
>
> 2011/1/27 Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
>
> Matris A olsun, boyutu da NxN olsun. Herhalde oncelikle lineer bagimsiz N
>> tane eigenvector varsa A'nin kosegenlestirilebilecegini gostermek gerek.
>>
>> Sonra A simetrikse, eigenvalue'lari da birbirinden farkliysa
>> eigenvector'lerin birbirine dik oldugunu gostermek gerek.
>>
>> Sonra da eigenvalue'lar farkli degilse bile yine de eigenvector'lerin dik
>> oldugunu gostermek gerek.
>>
>> Bu sonuncusunu ben beceremedim.
>>
>> Kerem
>>
>>
>>
>> 2011/1/27 zati lokum <zati.lokum at gmail.com>
>>
>>> Simetrik reel girdili bir kare matrisin köşegenleştirilebileceğini
>>> göstermeye çalışıyorum, fakat nasıl bir strateji izlemem gerektiğini
>>> bilmiyorum, yardımcı olurmusunuz?
>>>
>>> Zati
>>>
>>> _______________________________________________
>>> MD-sorular e-posta listesi
>>> sorular at matematikdunyasi.org
>>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>>
>>
>>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>



-- 
B.
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20110126/6c35b1a5/attachment.htm>