[MD-sorular] sylvester' s law

[zati lokum]

Burak Bey,

Verdiğiniz argümanda vektör uzayını İç Çarpım uzayı olarak alıyorsunuz.
Halbuki benim sorumda V soyut bir vektör uzayı.

Zati

2011/1/27 Burak Kaya <burakvonkaya at gmail.com>

> Uzayın boyutu üzerinde tümevarım yaparak, sonlu boyutlu bir vektör uzayı
> üzerindeki her T Hermitian operatörü için, uzayın T'nin özvektörlerinden
> oluşan bir tabana sahip olduğunu gösterebilirsiniz. Detayları atlarsak
> argüman kabaca şöyle:
>
> Öncelikle her zaman bir özvektör bulabileceğinizi gösterin. Bir v1
> özvektörü alıp bunun "orthogonal complement"ine bakın -W diyelim buna. T'nin
> W'ya kısıtlanışı da Hermitian olduğundan tümevarım hipotezi uygulayarak W
> için {v2,v3,...,v_n} şeklinde bir taban bulabiliriz. Operatörü
> {v1,v2,...,v_n} tabanına göre yazmak istediğinizde köşegenleşmiş olacak.
>
> 26 Ocak 2011 18:44 tarihinde Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com> yazdı:
>
> Bir de, bu yazdiginiza spectral theorem deniyor galiba. Sylvester's law
>> baska birsey.
>>
>> Kerem
>>
>>
>> 2011/1/27 Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
>>
>> Matris A olsun, boyutu da NxN olsun. Herhalde oncelikle lineer bagimsiz N
>>> tane eigenvector varsa A'nin kosegenlestirilebilecegini gostermek gerek.
>>>
>>> Sonra A simetrikse, eigenvalue'lari da birbirinden farkliysa
>>> eigenvector'lerin birbirine dik oldugunu gostermek gerek.
>>>
>>> Sonra da eigenvalue'lar farkli degilse bile yine de eigenvector'lerin dik
>>> oldugunu gostermek gerek.
>>>
>>> Bu sonuncusunu ben beceremedim.
>>>
>>> Kerem
>>>
>>>
>>>
>>> 2011/1/27 zati lokum <zati.lokum at gmail.com>
>>>
>>>>  Simetrik reel girdili bir kare matrisin köşegenleştirilebileceğini
>>>> göstermeye çalışıyorum, fakat nasıl bir strateji izlemem gerektiğini
>>>> bilmiyorum, yardımcı olurmusunuz?
>>>>
>>>> Zati
>>>>
>>>> _______________________________________________
>>>> MD-sorular e-posta listesi
>>>> sorular at matematikdunyasi.org
>>>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>>>
>>>
>>>
>>
>> _______________________________________________
>> MD-sorular e-posta listesi
>> sorular at matematikdunyasi.org
>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>
>
>
>
> --
> B.
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20110127/d3d8ead8/attachment.htm>