[MD-sorular] Ynt: Re: Fark Denklemi

dede dede_47 at mynet.com
31 Oca 2011 Pzt 17:43:56 EET


Sayın Ozan Çelik,
Başlangıç koşulu dikkate alınmazsa,benim verdiğim
doğrusal çözüm verilen fark denklemini sağlamaktadır.
Bunu siz de verdiğim çözümü fark denklemine taşıyarak
görebilirsiniz.Ben şurada sıkıntıya düştüm:Başlangıç
koşulunu
sağlamayan verdiğim çözüm kesin bu fark denklemin
çözümü,
bu kesin.Peki bir de başlangıç koşulunu sağlayan bir çözüm
de
varsa (sizin bulmaya çalıştığınız) bu durumda bir
denklemin iki
çözümü olacak,bu nasıl açıklanabilir.Örneğin,başlangıç
koşulunu 
sağlayan bir G(n) çözümü olsun;G(n) ile benim verdiğim
aynı 
fonksiyon olamayacağına göre (olsaydı,benim verdiğim çözüm

başlangıç koşulunu da sağlardı) bu iki çözüm nasıl bir 
fark denkleminin çözümü olur?Ben asıl bu noktada
sıkıntılıyım,çözümü aramaktan vaz geçtim;bunu anlamaya
çalışıyorum şimdi!
Esenlikle..
A.Kadir Değirmencioğlu





----- Özgün İleti -----
Kimden : "Ozan Çelik" 
Kime : "dede" 
Cc : md-sorular at matematikdunyasi.org
Gönderme tarihi : 31/01/2011 16:46
Konu : Re: [MD-sorular] Fark Denklemi
Merhaba,


F(n)=a+bn şeklinde bir çözüm olmamalı. Başlangıç koşulunu sağlamak
için a=0 olmalı, bu durumda da F(n)=bn kabul etmiş oluyoruz.
Çözersek,


n=(b^2)/(b^2+b-1) çıkıyor, ki b sabit n değişken ise böyle bir durum
mümkün değil.


Soruyu çözemedim. Sadece çözüm için bir yol bulmaya çalışabildim.
Aşağıda neler denediğim yazıyor.


Basit bir program yazarak F(n)'i 50ye kadar hesaplatınca lineere
yakın ama lineer olmayan bir fonksiyon olduğunu görüyorum. Şöyle ki,



f(1)=1
f(2)=1
f(3)=2
f(4)=3
f(5)=3
f(6)=4
f(7)=4
f(8)=5
f(9)=6
f(10)=6
f(11)=7
f(12)=8
f(13)=8
f(14)=9
f(15)=9
f(16)=10
f(17)=11
f(18)=11
f(19)=12
f(20)=12
...


Bazı yerlerde her artan 2 n değeri için f(n) 1 artarken, bazı
yerlerde her artan n değerinde 1 artıyor görünüyor. 
Örneğin 3,8,11 ve 16'da n'in her artan değeri için f(n) de bir
artıyor görünüyor. Bu şekilde olan durumları inceleyince,


0   3   8   11   16   21   24   29
  32   37   42   45   50   55  
58
 +3  +5 +3   +5   +5  +3   +5   +3
  +5  +5  +3   +5   +5   +3


yukarıdaki dizideki sayıların duruma göre ya 3 ya da 5 arttığını
gördüm, ama hangi kurala göre 3 veya 5 artacaklarının belirlendiğini
bulamadım.
Bunun da 1000'e kadar hesaplayan programını yazıp gözlemleyince ancak
şöyle bir tahmin yürütebiliyorum,


+5 +3
+5 +5 +3
+5 +3
+5 +5 +3
+5 +5 +3


Başta önce 5 sonra 3 artıyor, sonrasında iki kez 5 sonra 3 artıyor...
şeklinde. Dizi bu kurala göre döngüye giriyor olmalı. 1000'den sonra bu
dizi değişiyorsa, orasını bilemiyorum.
Yani net bir sonuç alamadım.
Bunun dışında, fonksiyonun nerelerde azalıp nerede arttığını anlamak
için türevini incelemeyi de denedim, buradakine çok benzer bir +8 +5
durumu çıktı. Ondan da bir sonuç alamadım.


Ancak şöyle bir şey çıktı:


f'(n)=1-f'(f(n-1))*f'(n-1). Bu durumda, fonksiyon f(n-1) veya n-1 'de
sabitse, n'de artacak. Yok hem f(n-1) hem n-1'de artıyorsa, n'de sabit
kalacak.


Bu da galiba çözüm için yeterli değil.


İnternette bunun gibi denklemleri çözen wolfram alpha programı da
bunun için bir sonuç bulamadı.


Ozan Çelik

2011/1/31 dede <dede_47 at mynet.com>



Sayın Liste Üyeleri;

F(0)=0 başlangıç koşuluyla;
F(n)=n-F(F(n-1))

fark denklemini çözemedim.Başlangıç koşulunu

dikkate almadan, F(n)=a+bn şeklinde çözüm
arayınca

a=(1/2)(7+-3kök(5)) ve
b=(1/2)(-1+-kök(5)) bulunuyor;

ancak bu çözüm F(0)=0 koşulununu
sağlamıyor.Başlangıç 

koşulu sağlanacak şekilde bu fark denklemin çözümü


nedir?Böyle bir çözüm varsa “bir denkleme
iki farklı çözüm”

nasıl açıklanır?

Saygıyla…

A.Kadir Değirmencioğlu






Facebook ve Twitter hesaplarını tek yerden güncelle, anında
paylaş! Hemen tıkla! 
_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular


-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20110131/68721a6f/attachment.htm>


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi