[MD-sorular] bir soru daha

[E. Mehmet Kıral]

Reel pozitif definite matrixlerin taniminda simetrik olmak var.

2011/6/11 Mahlika Kuban <mahlika at windowslive.com>:
>
> Bir matrisin pozitif definit olması için
> simetrik olması şart mıdır?
> Şart ise bunu nasıl kanıtlarız,
> değil ise nasıl ?
> Mahlika.
> From: Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
> To: md <MD-sorular at matematikdunyasi.org>
> Date: Wed, 8 Jun 2011 23 :20:35 +0300
> Subject: [MD-sorular] bir soru daha
> Bir sorum daha var, bu istatistik degil.
> Simetrik ve positive semidefinite (PSD) iki matrisin toplami her zaman PSD
> midir?
> Kerem
> ----
> From: Ali Nesin <anesin at nesinvakfi.org>
> To: Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
> Date: Thu, 09 Jun 2011 10:34:19 +0300
> Subject: Re: [MD-sorular] bir soru da ha
> Bariz degil mi?
> x'Ax > 0
> ve
> x'Bx > 0
> ise, elbette,
> x'(A+B)x = x'Ax + x'Bx > 0
> olur.
> A
> ----------
> From: Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
> To: Ali Nesin <anesin at nesinvakfi.org>< /div>
> Date: Thu, 9 Jun 2011 11:03:38 +0300
> Subject: Re: [MD-sorular] bir soru daha
> Evet barizmis. Ama ben x'Ax > 0 taniminin yalnizca simetrik A icin gecerli
> oldugunu
> bilmiyordum. Herhangi bir matris icin gecerli olmuyor cunku. Listede
> bilmeyenler vardir
> belki, yazayim. Ornegin,
>  1 3
>  0 1
>  1 0
>  3 1
> matrislerini alalim. Positive definite tanimini eigenvalue'larin pozitif
> olmasi olarak
> alirsak, ki ben oyle zannediyordum, bunlar positive definite. Ama
> toplayinca,
>  2 3
>  3 2
> matrisi cikiyor. Bu positive definite degil. Cunku zaten bu topladigimiz
> matrislerin
> simetrik kismi positive definite degil.
> Guzel sinav sorusu olur bence bundan.
> Kerem
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>



-- 
Eren Mehmet Kıral