[MD-sorular] re.RE: barysentric koordinatlar
Mahlika Kuban
mahlika at windowslive.com
11 Haz 2011 Cmt 23:44:32 EEST
Sayın HocamÇok Teşekkürler,
Mahlika.
Date: Sat, 11 Jun 2011 23:26:05 +0300
From: anesin at nesinvakfi.org
To: mahlika at windowslive.com
CC: md-sorular at matematikdunyasi.org
Subject: Re: [MD-sorular] re.RE: barysentric koordinatlar
Diyelim R^2'desin, yani duzlemde.
Ucu de dogrusal olmayan uc nokta sec.
Diyelim A, B, C noktalarini sectin.
Simdi P, herhangi bir nokta olsun.
Oyle x, y, z sayilari bul ki, herhangi bir koordinat sisteminde
(x + y + z)P = xA + yB + zC
olsun. Iste bu (x, y, z)'ye P'nin A, B, C'ye gore barisantrik
koordinatlari denir.
Ornek:
A = (1, 2)
B = (1, 5)
C = (0, 4)
P = (-1, 4)
olsun.
(x + y + z)P = xA + yB + zC
denklemi
(x + y + z)(-1, 4) = x(1, 2) + y(1, 5) + z(0, 4)
denklemine, bu denklem de
-(x + y + z) = x + y
4(x + y + z) = 2x + 5y + 4z
denklem sistemine tekabul eder. (Uc bilinmeyenli 2 denklem.)
Bu denklem sisteminin birden cok cozumu vardir.
Bu cozumlerden biri x = 1, y = -2, z = 3'tür.
Diğerleri x = t, y = -2t, z = 3t'dir. (Cozumler 1 parametreli.)
Iste bu cozumlerden herhangi biri, mesela (1, -2, 3) ya da (5, -10,
15), P noktasinin A, B ve C noktalarina gore barisantrik
koordinatlaridir.
Bu yontemle A'nin barisantrik koordinatlari (t, 0, 0) ya da (1, 0,
0),
B'nin barisantrik koordinatlari (0, t, 0) ya da (0, 1, 0),
C'nin barisantrik koordinatlari (0, 0, t) ya da (0, 0, 1)
olur.
Eger A, B ve C yerine iki nokta secseydik, ya da bu noktalari
dogrusal secseydik, o zaman bazi noktalarin barisantrik
koordinatlari olmaz, olanlarin da cok daha fazla barisantrik
koordinatlari (yani iki ya da daha fazla parametreli) olurdu.
Ayni seyi genel olarak bir vektor uzayinda yapabilirsiniz.
Eger vektor uzayinin boyutu n ise, tek parametre coklukta cozumler
bulmak icin (daha azi olmaz), n+1 tane "lineer bagimsiz" afin nokta
secin.
A
Let be the
vertices of a simplex in a vector space A. If, for some point in A,
and at least one of does not
vanish then we say that the coefficients () are barycentric
coordinates of with respect
to . The vertices
themselves have the coordinates . Barycentric
coordinates are not unique: for any b not equal to zero, () are also
barycentric coordinates of p.
When the coordinates are not negative, the point lies in the convex hull of , that is, in
the simplex which has those points as its vertices.
On 11.06.2011 23:11, Mahlika Kuban wrote:
Sayın Ali Nesin Hocam
önerdiğiniz linki açıp baktım,barysentric koordinatlara ilişkinbol bilgi var,fakat doğru denklemi nasıl yazılır,bu bilgi yok veya ben mibulamadım.Saygılarımla,
Date: Sat, 11 Jun 2011 22:56:36 +0300
From: anesin at nesinvakfi.org
To: mahlika at windowslive.com
CC: tanerkalyoncu at gmail.com; md-sorular at matematikdunyasi.org
Subject: Re: [MD-sorular] barysentric koordinatlar
Biz lisedeyken onemli bir konuydu bu.
Bkz:
http://en.wikipedia.org/wiki/Barycentric_coordinate_system_%28mathematics%29
A
On 11.06.2011 22:31, Mahlika Kuban wrote:
Sayın Taner Kalyoncu
Barisantrik koordinatlarda doğru denklemi nasıl yazılır,bunu pek çok matematikçi okul arkadaşıma ve matematik öğremenlerimesordum, hiç birinden yanıt alamadım,ya yuvarlak laflarla geçiştirdiler veyahiç yanıt vermediler.Sorunuz bir hayli zor gözüküyor,bu konuda bilgiye ulaşırsanız lütfen bana da bildirin.Önceden teşekkürler,Mahlika.
---------- İlgili ileti ----------From: taner kalyoncu <tanerkalyoncu at gmail.com>To: md-sorular at matematikdunyasi.orgDate: Thu, 26 May 2011 18:22:20 +0300Subject: [MD-sorular] barysentric koordinatlarbarysentric koordinat nedir? örneğin bunlar bildiğimiz koordinatlar gibidoğru denklemleri yazılabilir mi?
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20110611/b61f9aa5/attachment.htm>
-------------- sonraki bölüm --------------
A non-text attachment was scrubbed...
Name: 140d0600cf23b3b87e4a0ca9ad783d0f.png
Type: image/png
Size: 323 bytes
Desc: kullanılamıyor
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20110611/b61f9aa5/attachment.png>
-------------- sonraki bölüm --------------
A non-text attachment was scrubbed...
Name: bb2b0d14e2b2706fe5d77da5b56037b1.png
Type: image/png
Size: 191 bytes
Desc: kullanılamıyor
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20110611/b61f9aa5/attachment-0001.png>
-------------- sonraki bölüm --------------
A non-text attachment was scrubbed...
Name: afd78c5de4205096cb46df933f2cd603.png
Type: image/png
Size: 907 bytes
Desc: kullanılamıyor
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20110611/b61f9aa5/attachment-0002.png>
-------------- sonraki bölüm --------------
A non-text attachment was scrubbed...
Name: aecced96d8b51fe565bd25a6f9e94150.png
Type: image/png
Size: 297 bytes
Desc: kullanılamıyor
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20110611/b61f9aa5/attachment-0003.png>
-------------- sonraki bölüm --------------
A non-text attachment was scrubbed...
Name: 620cbed69a35a3b462419f0d6f1cf4af.png
Type: image/png
Size: 1276 bytes
Desc: kullanılamıyor
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20110611/b61f9aa5/attachment-0004.png>
-------------- sonraki bölüm --------------
A non-text attachment was scrubbed...
Name: 30b03ca9afb17f11d6df23185d545edf.png
Type: image/png
Size: 371 bytes
Desc: kullanılamıyor
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20110611/b61f9aa5/attachment-0005.png>
MD-sorular mesaj listesiyle ilgili
daha fazla bilgi